剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目：

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

 

示例 1:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
12

 

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

代码：

//典型动规题,因为所有位置都要求，所以不采用备忘录策略
class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int row=grid.length;
        int col=grid[0].length;
        int[][] res=new int[row][col]; 

        //初始化边界
        res[0][0]=grid[0][0];
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            res[i][0]=grid[i][0]+res[i-1][0];
        }
        for (int i = 1; i < col; i++) {
            res[0][i]=grid[0][i]+res[0][i-1];
        }
        
        //每个位置只要判断上和左边位置的大小就可，因为只可从左到右和上到下
        for (int i = 1; i <row ; i++) {
            for (int j = 1; j <col ; j++) {
                res[i][j]=Math.max(res[i-1][j],res[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        
        return res[row-1][col-1];
    }
}