数字逻辑电路 复习笔记
妄图一天学会数电还是太超前了……
Ch1 数制与码制
1.1 数制
- 基数(\(R\) 进制)
- 位权(\(X^0,X^1,X^2,...\))
1.2 码制
带符号的二进制数的编码
- 原码:正数符号位0,负数符号位1,数值不变
- 反码:整数符号位不变,其余取反;纯小数符号位不变,其余取反
- \(+0.1101\Rightarrow 0.1101\)
- \(-0.1101\Rightarrow 1.0010\)
- 补码:取反,末位+1
十进制数的二进制编码
- 8421码:按位转换
- \((12)_{10}\Rightarrow (00010010)_{BCD}\)
- 5421码
- 2421码
- 余三码:8421码加上\((0011)_2\),是无权码。如果两个余三码相加没有进位,则和数要减3,否则和数要加3。
- 格雷码:无权码,编码特点是任何相邻的十进制数的格雷码仅有一位不同,可以减少代码变换中电路瞬间产生的错误,可靠性较好。
- 格雷码1:除最高位以外,中线对称。
- 典型格雷码:可以对十进制编码,也可以对任意大的二进制数进行编码。编码规则:\(G_i=B_{i+1}\oplus B_i\)。
- 记忆:最后一位以0110-0110-0110的顺序循环。倒数第二位以00 11 11 00-00 11 11 00-00 11 11 00的顺序循环。倒数第二位以0000 1111 0000-0000 1111 0000的顺序循环。倒数第四个数字的循环顺序为0000 0000 1111 1111 0000 000-0000 1111 0000 0000
- 修改格雷码:中线对称反射,“余三循环码”(循环码的特点:相邻两个编码之间只有一位数不同,而且首尾两个编码之间也只有一位数不同)
Ch2 逻辑代数(1)
2.1 逻辑代数的基本运算与公式
基本运算
- 与、或、非
- 与非、或非、与或非 \(F=\overline{AB+CD}\)、异或、同或(异或非) \(F=\overline{A\oplus B}\)
基本公式
2.2 公式法化简逻辑函数
与或表达式化简
- 最简与或表达式
- 与项个数最少
- 满足上述条件下,与项中的变量最少
或与表达式化简
- 最简或与表达式
- 或项个数最少
- 满足上述条件下,或项中的变量最少
其他形式
- 转换为“与或”表达式,再化简
2.3 图解法(卡诺图)化简逻辑函数
- 最大项 \(\Pi M_i\),最小项 \(\Sigma m_i\)
- 循环方式:00-01-11-10
- 无关项
Ch3 组合逻辑电路
3.2 门电路
基本知识
- 正逻辑(H=1,L=0)和负逻辑(反之)
TTL 与非门电路的外部特性与级连
- 传输延迟
- 是信号变化时从输入传输到输出所需要的时间,最大和最小值的中间50%点作为时间参考点
- 高到低(\(t_{PHL}\))或低到高(\(t_{PLH}\))输出信号改变可能有不同的传输延迟
- 转移特性
- 是门电路中输出电压随输入电压的变化特性(\(V_{IN}-V_{OUT}\)关系曲线)
- 是门电路中输出电压随输入电压的变化特性(\(V_{IN}-V_{OUT}\)关系曲线)
- 级联
- 前一个器件的输出就是后一个器件的输入,后一个是前一个的负载,两者相互影响
- 负载大于与非门承受能力时,低电平变高,高电平变低。与非门处于非正常工作方式,将会导致整个逻辑电路不能工作
集电极开路(OC)与非门
- OC门:上升延迟很大,只适合速度较慢的电路,对于速度要求较快(例如 CPU 的数据总线),就不能使用 OC 门
- OC门之间可以“线与”,但不可以和普通与非门“线与”
三态门
3.3 常用的中规模组合逻辑电路
译码器
变量译码器
- 用来表示输入变量状态的全部组合,\(N\) 位输入,\(2^N\) 位输出。
- 2-4 译码器:
- 2-4 译码器实现 3-8 译码器
- 使用使能端消除尖峰信号:抑制尖峰和重叠的使能正信号应先于(或同时)译码器的变量输入变化前到来,正信号撤除应滞后于变量输入的变化(至少滞后1级缓冲的延迟)。但也不能太宽,否则速度会慢。(使能端的作用:扩展、消除竞争与冒险)
- 2-4 译码器实现 3-8 译码器
- 3-8 译码器
- 用途:地址分配、数据选择
- 4-16 译码器
- 存在的问题:缓冲门的负载较大;使能端与门负载较多。解决方法:二级译码
码制译码器
- 8421 码
- 不完全编码
- 完全编码
- 不完全编码
显示译码器
- 控制数码管显示
数据选择器
- 4 选 1 数据选择器:4 输入,1 输出,2 选择控制
- 译码器与数据选择器实现逻辑函数
编码器
原理
- 功能:将译码器反过来,对应输入的每一个状态,输出一个编码
- 4-2 编码器:将输入的 4 个状态编成 2 位二进制数码
- 8421 码编码器
- 目前的问题:编码器的功能表中没有完全包含输入的全部逻辑组合。只有互斥输入时,才能用这种编码器。即在任一时刻所有输入线中最多只允许有一个为“0”(4-2 编码器)或“1”(8421 码编码器),否则编码器会发生混乱。
优先编码器
- 当两条或两条以上线为“0”时,优先按输入编号大的编码,称优先编码器。
- 8-3 优先编码器
- 扩展 16-4 优先编码器
数据比较器
- 数字系统中能够完成数据比较功能的部件
奇偶校验器
可编程逻辑器件
- PLA
运算器(算数逻辑单元ALU)
- 加法器
- 半加器:不考虑低位进位输入和向高位的进位输出,两数码\(X_n\)、\(Y_n\)相加,称半加
- 全加器:将\(X_n\)、\(Y_n\)及低位进位\(C_{n-1}\)相加,并将进位输出到\(C_n\),称全加
- 四位串行进位加法器
- 四位并行加法器 / 超前进位加法器
- 进位输入是由专门的“进位门”综合所有低位的加数、被加数及最低位进位输入后提供的。
- 由于进位不是由前一级加法器提供的,所以四位并行加法器又称超前进位加法器或快速加法器。
- 16位加法器
- 半加器:不考虑低位进位输入和向高位的进位输出,两数码\(X_n\)、\(Y_n\)相加,称半加
- 算术运算逻辑单元
- 四位算数逻辑运算单元
Ch4 同步时序电路
4.1 触发器
基本 R-S 触发器
电位触发方式的触发器
边沿触发方式的触发器
正边沿 D 触发器
- 数据建立时间 \(t_{su}\):必须在时钟的低电平时间,\(t_{su}>tpd5+tpd6\)(2级门延迟)
- 数据保持时间 \(t_h\):必须在高电平期间,\(t_h≥MAX(tpd3,tpd4)\)(1级门延迟)
- 传输延迟参数 \(t_{pd\ cp\rightarrow Q}\):必须在高电平期间
- 多个触发器组成的电路最高时钟频率
负边沿 JK 触发器
主-从触发方式的触发器
- 由两级电位触发器(主触发器和从触发器)串连而成。CP=1 期间,主触发器接收数据,从触发器封锁;在负跳变到来时,主触发器封锁,从触发器将接收 CP 负跳变时主触发器的状态。
主从 R-S 触发器
T 触发器
4.2 同步时序电路的分析与设计方法
- 特点:
- 各触发器使用同一个 CP
- 只有约定时钟到来,电路状态才能改变
- 一个脉冲只能改变一次状态