【转】分析中的一些概念

邻域：以某个点为中心，一个长度为半径，则就简称点的领域，而利用领域概念可以讨论直线上各点集性质以及点与集合间的关系。

内点：若对于一集合上一点，存在一个领域属于这个集合，则这个点就是这个集合的内点，如果集合内的所有点都是内点，则这个集合就是开集或者称为开核。

聚点：如果一点的任何一领域内都含有包含在一集合内部，但不同于此点的点，则此点就是此集合的聚点，若一个集合内部所有点都为聚点，则此集合称为导集。

闭包：把一个集合和其导集称为此集合的闭包；并且一般闭包是闭集，在一个特定空间上开集的补集一般也是闭集，闭集对其内点列的极限运算具有封闭性；但闭和开不能不所有集合包括完，还存在一大类即非闭也非开的集合；同时闭包是包含此集合一切闭集的交，且是包含此集合最小的闭集。

开闭：对于开集和闭集的性质，在有限下几乎不变，但在无限下不加限制就有可能向对立面转化；开集的交只能是有限个，闭集的并也只能是有限个并。

代数：一般把无穷个闭集的并叫做一种类型，无穷个闭集的并可以达到开，一般吧无穷可开集的交叫做一种类型，因为无穷的开的交可以达到闭。

极限点：极限点实际上就是聚点，因为聚点都可以用此集合内部的一串点去逼近它，故也把此聚点也成为极限点；同时一般点列具有极限的性质，其描述一种趋势，其中元素可以重复，但顺序不可以改变。

集的构造：实直线上任一非空的开集都可以表示为可列或者有限个开集的并；而对于闭集的构造，通过除去开集来实现，通过挖掉可列个开集的并。

R的性质：若其内存在一收敛的点列，则其极限必唯一；任何单调且存在相应界的数列必有界；一数列收敛于一特定的数字等价于其内各子列都收敛此数值；且任何有界的数列必有收敛的子列。

柯西列：如一数列满足，对于任给一特定值，存在一整数，使得大于此整数的两个数之间的值可以小于那个特定值，而此数列就为柯西列；并且在实数中柯西列与数列收敛等价，此时收敛数列等价于柯西列这仅是实数所具备的性质。

完备性：如果一个集合内任一柯西列都收敛于此集合内某一数值，则就称此集合是完备的。

确界：把一集合的最小上界记住上确界，把一集合的最小下界记住下确界；对于上确界，若使得其在减少一部分，则就能在集合内找到大于它的数，对于下确界相反；并且上下确界并不一定是此集合中的数；但如集合存在最值，则最值就是确界。