Bezier曲线

一、Bezier曲线

1、背景知识

给定 n + 1 个数据点，生成一条曲线，使得该曲线与这些点所描述的形状相符

如果要求该曲线通过所有的数据点，则属于插值问题；如果只要求曲线逼近这些数据点，则属于逼近问题

在进行汽车外形设计时，先用折线段勾画出汽车的外形大致轮廓，然后用光滑的参数曲线去逼近这个折线多边形，这个折线多边形被称为特征多边形，逼近多边形的曲线被称为Bezier曲线

2、Bezier曲线的定义

Bezier曲线段的参数方程表示为：

（其中Pi是控制多边形的n+1个顶点，即构成该曲线的特征多边形）

3、一次Bezier曲线、二次Bezier曲线和三次Bezier曲线

二、Bernstein基函数的性质

1、正性（非负性）：只有当t = 0 或 t = 1时为0，其他情况下均大于0

2、权性：基函数有n + 1项，这些基函数的和加起来正好等于1