CS184.1X 计算机图形学导论作业1

作业1

前景知识

一、二维空间基本变换

　　为了关联不同坐标系下的物体，通常需要进行坐标变换，把它们转移到同一坐标系下。坐标变化对于建模尤为重要！

 　　1、缩放变换是指将物体在x轴或y轴方向进行缩放。如下Sx，Sy分别表示在x轴和y轴方向上的放大倍数。

　　

缩放矩阵及其逆变换

　　扩展到三维空间下，其缩放矩阵为:

 

 　　2、错切变换可以将一个矩形变换成一个平行四边形

 

 　　　 关于错切变换需要理解中心线 和错切程度 两个概念。中心线处物体不发生错切，且错切变换中y坐标不发生变化，因此得到错切矩阵如下

　　3、旋转变换即将物体在坐标系下旋转，分别在x轴和y轴下进行旋转。需要注意的是在二维空间下，旋转变换的顺序可以交换，而在三维空间下不可交换旋转顺序。推导过程如下：

 二、齐次变换

　　 物体要进行平移变换，需要引入齐次坐标