[科技部与你共成长] 称球

有十二个外形完全一样的球，但是其中有一个的重量和其他十一个不一样，而且不知道是轻还是重。现在问，给你一个天平，只能称三次，你能不能找出那个重量不一样的球，如果能的话，能不能确定那个球是重了还是轻了。

 

 

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答案：

将 12 个球编号：A1,A2,A3,A4 B1,B2,B3,B4 C1,C2,C3,C4 

 

第一步：比较 A1+A2+A3+A4 和 B1+B2+B3+B4。 
(1) 如果 A1+A2+A3+A4 = B1+B2+B3+B4，则坏球在 C1,C2,C3,C4 中 

第二步：比较 A1+C1 和 C2+C3 
(1.1) 如果 A1+C1 > C2+C3，则连同(1)可知坏球在 C1,C2,C3 中，因为通过(1)所有A已经被证明是好的。并且是C1重，或者是C2,C3轻(因为是左大于右)。 

第三步：比较 C2 和 C3 
(1.1.1) 如果 C2 > C3，连同(1.1)可知，C3是假的，且是轻的。 
如果 C2 = C3，连同(1.1)可知，C1是假的，且是重的。 
如果 C2 < C3，连同(1.1)可知，C2是假的，且是轻的。 

在第二步中 
(1.2) 如果 A1+C1 = C2+C3，则排除C1,C2,C3是坏球，不然不可能左右相等，进而由(1)可知坏是 C4。 
第三步：比较 A1 和 C4 
(1.2.1) 如果 A1 > C4，连同(1.2)可知，C4是轻的假球。 
如果 A1 < C4，连同(1.1)可知，C4是轻的假球。 
不可能A1等于C4 

在第二步中 
(1.3) 如果 A1+C1 < C2+C3，解法类似(1.1)，只不过是大小反过来，实际上是一样的，在此不赘述。 

在第一步中 
(2) 如果 A1+A2+A3+A4 > B1+B2+B3+B4，则坏球在 A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4 中。且A1,A2,A3,A4重，或者是B1,B2,B3,B4轻。 

第二步：比较 A1+A2+B1 和 A3+A4+B2 
(2.1) 如果 A1+A2+B1 > A3+A4+B2，则连同(2)可知坏球在 A1,A2,B2 中，并且是A1,A2重，或者是B2轻。 

第三步：比较 A1 和 A2 
(2.1.1) 如果 A1 > A2，连同(2.1)可知，A1是假的，且是重的。 
如果 A1 = A2，连同(2.1)可知，B2是假的，且是轻的。 
如果 A1 < A2，连同(2.1)可知，A2是假的，且是重的。 

在第二步中 
(2.2) 如果 A1+A2+B1 = A3+A4+B2，则连同(2)可知坏球在 B3,B4 中，并且是B3,B4轻。 

第三步：比较 C1 和 B3 
(2.2.1) 如果 C1 > B3，连同(2.2)可知，B3是假的，且是轻的。 
如果 C1 = B3，连同(2.2)可知，B4是假的，且是轻的。 
不可能C1小于B3 

在第二步中 
(2.3) 如果 A1+A2+B1 < A3+A4+B2，则连同(2)可知坏球在 B1,A3,A4 中，并且是B1轻，A3,A4重。 

第三步：比较 A3 和 A4 
(2.2.1) 如果 A3 > A4，连同(2.3)可知，A3是假的，且是重的。 
如果 A3 = A4，连同(2.3)可知，B1是假的，且是轻的。 
如果 A3 < A4，连同(2.3)可知，A4是假的，且是重的。 

在第一步中 
(3) 如果 A1+A2+A3+A4 < B1+B2+B3+B4，解法类似(2)，只不过是A和B的大小反过来而已，实际上是一样的。