[题解]CodeForces442B Andrey and Problem

传送门

题目描述

给出大小为\(n\)的数组\(p,0\leq p_i \leq 1\),定义一个子序列的权值为

\(\sum_i p_i*\prod_{j\neq i}(1-p_j)\)

求最大的权值

\((1\leq n \leq 100)\)

分析

首先，如果有\(p_i=1\)，那么答案为1，否则：

对于当前的一个集合，考虑向其中加入元素\(u\)会使得它更优，那么有：

\(\sum_{i}p_i*\prod_{j\neq i}(1-p_j)<(1-p_u)*\sum p_i*\prod_{j\neq i}(1-p_j)+p_u*\prod (1-p_i)\)

化简之后可以得到

\(\sum \frac{p_i}{1-p_i}<1\)

然后再考虑对于两个元素，先加哪一个更优，自己推一波可以发现先加\(p\)值较大的更优。那么从大到小加就可以了