[题解]CodeForces#290(div1)

开题之后发现做过div2的QwQ

A Fox And Names

B Fox And Jumping

题目描述

你希望遍历一个长度为无穷的环

有\(n\)种卡片，你可以花费\(c_i\)的代价购买第\(i\)种卡片并可以无限次使用，每一次可以让你顺/逆时针跳\(a_i\)步，问是否存在一种方案，使得你可以遍历所有点，如果有，输出最小代价

\(1\leq n \leq 300,1\leq a_i\leq 10^9,1\leq c_i\leq 10^5\)

分析

我幼小呀

首先可以把问题简化为是否存在一种方案，使得\(\sum a_i*x_i=1\)，其中，\(a_i\)是选了的那些卡片，\(x_i\)为任意整数

因为如果可以向某一个方向走1步，那么就可以遍历整个环，并且如果要遍历整个环，就必然要有一种方案可以向某个方向走一步

好了然后根据裴蜀定理的扩展，所有\(a_i\)的\(gcd\)要为\(1\)，那么直接\(dp\)就可以了

发现gcd的个数不会太多，可以用个map

C Fox And Dinner

题目描述

给出\(n\)个\([2,100]\)的数，问能否把他们分成若干个大于等于3的环，使得任意相邻的两个数之和为质数

\(1\leq n \leq 100\)

分析

由于数值大于2，所以和为质数的两个数必然是一奇一偶。把所有的数分成奇偶两列，每一个数左右都有两个奇偶性和自己不同的数，那么从\(S\)到每个奇数点连\(2\)的边，从每个偶数点到 \(T\)连\(2\)的边，跑网络流就OK啦