[题解]CodeForces878 D - Magic Breeding

传

题目描述

有\(K\)只神奇的生物，每一只有\(n\)个属性。Q次操作：

1. \((1,x,y)\)：产生一只新的生物，每一个属性为\(x\)和\(y\)的该属性的最大值
2. \((2,x,y)\)：产生一只新的生物，每一个属性为\(x\)和\(y\)的该属性的最小值
3. \((3,x,y)\)：查询第\(x\)只生物的\(y\)属性

每一次新生物的编号为最小的没有被使用的正整数

\(1\leq K \leq 12,1\leq n,Q\leq 10^5\)

分析

感觉这题只可意会比较难讲清楚qwq

首先，每一只新生物的属性来自于最开始的\(K\)只生物，这非常显然

官方题解里面说的是只可能有\(2^K\)种情况，把每一种用一个\(K\)位二进制数来表示，第\(i\)位为\(1\)表示这种生物的每一个属性都小于等于第\(i\)种生物的对应属性。

我们对于每一种生物存一个\(2^K\)位的状态，记为 \(f\)，表示这个生物的每一个属性为（（（\(1\)位上的情况）的这种属性）中最大的）。具体地：

假如我们要求第\(x\)个生物的第\(y\)种属性，那么我们按照y属性从大到小的顺序枚举每一种最开始的生物，并把它或到\(mask\)中，如果\(x\)生物的第\(mask\)位为1，那么答案就是当前生物的这个属性

		int now=0;
		rep(i,1,K){
			now|=(1<<(id[y][i]-1));
			if(f[x][now]==1){
				printf("%d\n",a[id[y][i]][y]);
				return;
			}
		}

• 对于1操作：每一个属性只需要\(\leq\)x的这个属性或\(\leq\)y的这个属性，所以新的生物的状态就是\(f[x]|f[y]\)

• 对于2操作：每一个属性都要\(\leq\)x的这个属性且\(\leq\)y的这个属性，新状态为\(f[x]\)&\(f[y]\)

算了还是毛估估吧

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(X,A,B) for(int X=A;X<=B;X++)
#define tep(X,A,B) for(int X=A;X>=B;X--)
#define LL long long
#define DB double
const int KK=15;
const int N=100015;
const int MX=1<<13;//!!!!!!!!!
using namespace std;
 
int n,K,Q,tot,hlp,maxn;
int a[KK][N],id[N][KK];
bitset<MX>f[N];
 
void READ(){
	scanf("%d%d%d",&n,&K,&Q);
	rep(i,1,K)rep(j,1,n)scanf("%d",&a[i][j]);
	tot=K;
}
 
int cmp(int x,int y){
	return a[x][hlp]>a[y][hlp];
}
 
void INIT(){
	maxn=(1<<K)-1;
	rep(i,1,K){
		rep(num,0,maxn){
			if(num&(1<<(i-1)))f[i][num]=1;
		}
	}
	rep(i,1,n){
		rep(j,1,K)id[i][j]=j;
		hlp=i;
		sort(id[i]+1,id[i]+K+1,cmp);
	}
}
 
void SOLVE(){
	int pd,x,y;
	scanf("%d%d%d",&pd,&x,&y);
	if(pd==1)f[++tot]=f[x]|f[y];
	if(pd==2)f[++tot]=f[x]&f[y];
	if(pd==3){
		int now=0;
		rep(i,1,K){
			now|=(1<<(id[y][i]-1));
			if(f[x][now]==1){
				printf("%d\n",a[id[y][i]][y]);
				return;
			}
		}
	}
}
 
int main(){
	READ();
	INIT();
	while(Q--)SOLVE();
	return 0;
}