[题解]牛客小白月赛16I 石头剪刀布

前

屯了快十天的题终于做掉了真是令人快乐啊

本来想用CSDN的富文本编辑器的，但是刚开始打就觉得好不爽，所以只能用cmd苟一下了

题目

传送门

---

题目描述

n个格子，一开始位于1号位置，剪刀石头布

• 赢的概率为A，向前走一步
• 平的概率为B，不动
• 输的概率1-A-B，后退一步
  问走到n期望玩几局

---

分析

设\(f[i]\)为：当前位于i位置，期望玩几局到n
显然,\(f[n]=0\)
而由于1号位置在最左边，所以要么剪赢右走一步，要么不动
\(f[1]=A * f[2]+(1-A) * f[1]+1\)
对于\(2 \leq i \leq n,f[i]=A * f[i+1]+B * f[i]+ (1-A-B) * f[i-1]+1\)

那么可以得到
\(f[x]=\begin{cases} & \text {A * f[2]+(1-A) * f[1]+1 ,} x=1 \\ & \text{A * f[i+1]+B * f[i]+ (1-A-B) * f[i-1]+1, } 2 \leq x \leq n\\ & \text{0 ,} x=n \end{cases}\)

把\(f[x]\)移到一边，就可以得到n个方程，对这n个方程跑一遍高斯消元，得到答案

---

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(XX,AA,BB) for(int XX=AA;XX<=BB;XX++)
#define tep(XX,AA,BB) for(int XX=AA;XX>=BB;XX--)
#define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X))
#define LL long long
const int MOD=1e9+7;
const int N=110;
using namespace std;

int n;
LL A,B,a[N][N],ans[N];

LL KSM(LL x,LL y){
	LL res=1;
	while(y){
		if(y%2==1)res=res*x%MOD;
		x=x*x%MOD;
		y/=2;
	}
	return res;
}

LL DIV(LL x,LL y){
	return x*KSM(y,MOD-2)%MOD;
}

LL DEC(LL x,LL y){
	return (x-y+MOD)%MOD;
}

void GS(){
	rep(now,1,n){
		int mx=now;
		rep(i,now+1,n)if(a[mx][now]>a[now][now])mx=now;
		swap(a[now],a[mx]);
		tep(i,n+1,now)a[now][i]=DIV(a[now][i],a[now][now]);
		rep(i,now+1,n){
			tep(j,n+1,now)a[i][j]=DEC(a[i][j],a[now][j]*a[i][now]%MOD);
		}
	}
	tep(i,n,1){
		ans[i]=a[i][n+1];
		rep(j,i+1,n)ans[i]=DEC(ans[i],a[i][j]*ans[j]%MOD);
	}
	printf("%lld\n",ans[1]);
}

void SOLVE(){
	mem(a,0);
	a[1][1]=A;a[1][2]=DEC(0,A);a[1][n+1]=1;
	rep(i,2,n-1){
		a[i][i]=DEC(1,B);
		a[i][i+1]=DEC(0,A);
		a[i][i-1]=DEC(A+B,1);
		a[i][n+1]=1;
	}
	GS();
}

int main(){
	scanf("%d%lld%lld",&n,&A,&B);
	SOLVE();
	return 0;
}