描述：
在一个圆形操场的四周摆放着n 堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。
规定每次只能选相邻的2 堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。
试设计一个算法，计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
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开始以为通过贪心算法可能很快解决问题，可是是行不通的。
首先我们可以把这么堆石子看成一列
我们假如5堆的石子，其中石子数分别为7，6，5，7，100
•按照贪心法，合并的过程如下：
每次合并得分
第一次合并 7 6 5 7 100 =11
第二次合并 7 11 7 100=18
第三次合并 18 7 100 =25
第四次合并 25 100 =125
总得分＝11＋18＋25+125＝179
每次合并得分
第一次合并 7 6 5 7 100 ->13
第二次合并 13 5 7 100->12
第三次合并 13 12 100 ->25
第四次合并 25 100 ->125
总得分＝13＋12＋25+125＝175
显然利用贪心来做是错误的，贪心算法在子过程中得出的解只是局部最优,而不能保证使得全局的值最优。
因此我们需要通过动态规划算法来求出最优解。
在此我们假设有n堆石子，一字排开，合并相邻两堆的石子，每合并两堆石子得到一个分数，最终合并后总分数最少的。
我们设m(i,j)定义为第i堆石子到第j堆石子合并后的最少总分数。a(i)为第i堆石子得石子数量。
当合并的石子堆为1堆时，很明显m(i,i)的分数为0;
当合并的石子堆为2堆时，m(i,i+1)的分数为a(i)+a(i+1);
当合并的石子堆为3堆时，m(i,i+2)的分数为MIN((m(i,i)+m(i+1,i+2)+sum(i,i+2)),(m(i,i+1)+m(i+2,i+2)+sum(i,i+2));
当合并的石子堆为4堆时......
代码实现如下：
1 #include<stdio.h>
2 #define N 100
3 /*
4 *求合并过程中
5 *最少合并堆数目
6 **/
7 int MatrixChain_min(int p[N],int n)
8 {
9 //定义二维数组m[i][j]来记录i到j的合并过成中最少石子数目
10 //此处赋值为-1
11
12 int m[N][N];
13 for(int x=1;x<=n;x++)
14 for(int z=1;z<=n;z++)
15 {
16 m[x][z]=-1;
17 }
18
19 int min=0;
20
21 //当一个单独合并时，m[i][i]设为0，表示没有石子
22 for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;
23
24 //当相邻的两堆石子合并时，此时的m很容易可以看出是两者之和
25 for(int i=1;i<=n-1;i++)
26 {
27 int j=i+1;
28 m[i][j]=p[i]+p[j];
29 }
30
31 //当相邻的3堆以及到最后的n堆时，执行以下循环
32 for(int r=3; r<=n;r++)
33 for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
34 {
35 int j = i+r-1; //j总是距离i r-1的距离
36 int sum=0;
37 //当i到j堆石子合并时最后里面的石子数求和得sum
38 for(int b=i;b<=j;b++)
39 sum+=p[b];
40
41 // 此时m[i][j]为i~j堆石子间以m[i][i]+m[i+1][j]+sum结果，这是其中一种可能，不一定是最优
42 //要与下面的情况相比较，唉，太详细了
43
44 m[i][j] = m[i+1][j]+sum;
45
46 //除上面一种组合情况外的其他组合情况
47 for(int k=i+1;k<j;k++)
48 {
49 int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
50 if(t<m[i][j])
51 m[i][j] = t;
52
53 }
54 }
55 //最终得到最优解
56 min=m[1][n];
57 return min;
58
59
60 }
61
62 /*
63 *求合并过程中
64 *最多合并堆数目
65 **/
66
67 int MatrixChain_max(int p[N],int n)
68 {
69 int m[N][N];
70 for(int x=1;x<=n;x++)
71 for(int z=1;z<=n;z++)
72 {
73 m[x][z]=-1;
74 }
75
76
77 int max=0;
78 //一个独自组合时
79 for(int g = 1;g<=n;g++) m[g][g]=0;
80 //两个两两组合时
81 for(int i=1;i<=n-1;i++)
82 {
83 int j=i+1;
84 m[i][j]=p[i]+p[j];
85 }
86
87 for(int r=3; r<=n;r++)
88 for(int i=1;i<=n-r+1;i++)
89 {
90 int j = i+r-1;
91 int sum=0;
92 for(int b=i;b<=j;b++)
93 sum+=p[b];
94 m[i][j] = m[i+1][j]+sum;
95
96 for(int k=i+1;k<j;k++)
97 {
98 int t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
99 if(t>m[i][j])
100 m[i][j] = t;
101
102 }
103 }
104
105 max=m[1][n];
106 return max;
107
108
109 }
110 int main()
111 {
112 int stone[N];
113 int min=0;
114 int max=0;
115 int n;
116 scanf("%d",&n);
117 for(int i=1;i<=n;i++)
118 scanf("%d",&stone[i]);
119
120 min= MatrixChain_min(stone,n);
121 max= MatrixChain_max(stone,n);
122
123 //因为题目要求圆的原因，要把所有情况都要考虑到，总共有n种情况。
124 for(int j=1;j<=n-1;j++)
125 {
126 int min_cache=0;
127 int max_cache=0;
128 int cache= stone[1];
129 for(int k=2;k<=n;k++)
130 {
131 stone[k-1]=stone[k];
132 }
133 stone[n]=cache;
134 min_cache= MatrixChain_min(stone,n);
135 max_cache= MatrixChain_max(stone,n);
136 if(min_cache<min)
137 min=min_cache;
138 if(max_cache>max)
139 max=max_cache;
140 }
141
142 printf("%d\n",min);
143 printf("%d\n",max);
144
145 return 1;
146
147 }
