NOIP2009普及组细胞分裂（数论）——yhx
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实
验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1~N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为
Si个同种细胞（Si为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，
进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，
用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的
M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m1的 m2次方，即
M = m1^m2
，其中 m1，m2均为基本
数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，
Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5
个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继
续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚
好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细
胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入输出格式
输入格式：
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开，
即表示试管的总数 M = m1^m2。
第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个
数。
输出格式：
输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的
最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 struct prm 4 { 5 int x,t; 6 }m[10010]; 7 int a[10010]; 8 int main() 9 { 10 int i,j,k,n,p,q,m1,m2,x,y,z,cntm,ans,t; 11 bool ok; 12 scanf("%d",&n); 13 scanf("%d%d",&m1,&m2); 14 cntm=0; 15 for (i=2;m1!=1;i++) 16 if (m1%i==0) 17 { 18 cntm++; 19 m[cntm].x=i; 20 while (m1%i==0) 21 { 22 m[cntm].t++; 23 m1/=i; 24 } 25 m[cntm].t*=m2; 26 } 27 ans=-1; 28 for (i=1;i<=n;i++) 29 scanf("%d",&a[i]); 30 for (i=1;i<=n;i++) 31 { 32 p=0; 33 ok=1; 34 for (j=1;j<=cntm;j++) 35 if (a[i]%m[j].x==0) 36 { 37 t=0; 38 while (a[i]%m[j].x==0) 39 { 40 a[i]/=m[j].x; 41 t++; 42 } 43 if (m[j].t%t==0) t=m[j].t/t; 44 else t=m[j].t/t+1; 45 if (t>p) p=t; 46 } 47 else 48 { 49 ok=0; 50 break; 51 } 52 if (ok&&(ans==-1||p<ans)) ans=p; 53 } 54 printf("%d\n",ans); 55 }
题目可以转化成求方程ax=km1m2(k为整数)的最小整数解。【我也来试一试打公式】
先把m1质因数分解，再把每个次数都乘上m2就是题中的M质因数分解的结果。
方程如果有解，那么必须m1的每个因数都是a的因数，这样a经过幂之后才可能成为m1的倍数。在此基础上，取各个因数中次数相差最多（指的是倍数）的一个的倍数，就是x的最小值。
