随机效应 VS 固定效应

1. 固定效应

Group 中的level是pre-specified，就特殊的，就这么几个。that is, having pre-specified levels, with the goal of comparing specific levels of that effect。

例如治疗组和安慰剂组的对比，对比结论就是限制在治疗组和安慰剂组。但是，此时，patient是随机效应，两种治疗在patient之间的效应，会推论到更多的patient。

 y: 反应变量

X： 是模型内固定因子关系矩阵

b: 是待估计的参数向量

e: 代表未知的随机取样的误差.

这个就是固定效应模型，将其推广，得到混合线性模型。

 随机效应和固定效应区别在于：

从客观角度讲，研究对象得固定效应在什么时候测量都是一样得。研究对象得随机效应，研究对象自身会变化，测量结果也会变化。

2. 混合线性模型

 y: 反应变量

X： 是模型内固定因子关系矩阵。也就是数据中收集了y和b的数值，通过这些数值，算出来X。

b: 是待估计的参数向量

Z: 随机因子关系矩阵。也就是数据中收集了y和b的数值，通过这些数值，算出来Z。

u: 随机效果的参数向量。(u就是v)

e: 代表未知的随机取样的误差，e 值间的独立关系也未必成立

上面的意思是 u 和 e 的平均值为0，方差为G和R，协方差为0。

推断：

 y 反应变量的期望是Xb，y的变异数矩阵，也就是变异，是ZGZ' + R

G是随机变量的变异数矩阵(变异)，R是e的变异。

如果随机因子间是没有关系的，是直和。如果有关系，则是直积。

 

3. 随机效应

A random effect is one whose levels are randomly selected from a large population of levels. There is no interest in making inferences about specific levels of a random factor, but rather about any level in general.

group的level是随机的。

举例：在任意剂量中选几个，再选个安慰剂对照，做个试验，剂量组都有效。推论：所有剂量都对人有好处。

这个地方有两个随机效应，一是剂量，而是patient。

重复测量是一种特殊的随机效应：重复测量在个体展开多次测量。说白了就是within-subject factors在所有个体中都是相同的。个体是最基本的研究对象，是在个体基础上搜集数据，展开研究。

例如 res 在VISIT 1 3 5各测一次，或者在Period A测一次，Period  B测一次.

 

3.1 重复测量

随机效应是上述混合线性模型中v。

重复测量的随机效用是within-subject variation。个体内的变异。

而随机效应是between-subject variation。个体间的变异。

 

 

 

一些详细解释可参考这篇文章RANDOM and REPEATED statements - How to Use Them to Model the Covariance Structure in Proc Mixed。

 

当用GLM算随机效应时：

 

 

e = dose * center 和 e = dose(center)相同，都是组内误差。

 

data xover;
 input pat seq $ trt $ pd y @@;
 datalines;
 1 AB A 1 6 3 AB A 1 8 5 AB A 1 12 6 AB A 1 7
 9 AB A 1 9 10 AB A 1 6 13 AB A 1 11 15 AB A 1 8
 1 AB B 2 4 3 AB B 2 7 5 AB B 2 6 6 AB B 2 8
 9 AB B 2 10 10 AB B 2 4 13 AB B 2 6 15 AB B 2 8
 2 BA A 2 7 4 BA A 2 6 7 BA A 2 11 8 BA A 2 7
 11 BA A 2 8 12 BA A 2 4 14 BA A 2 9 16 BA A 2 13
 2 BA B 1 5 4 BA B 1 9 7 BA B 1 7 8 BA B 1 4
 11 BA B 1 9 12 BA B 1 5 14 BA B 1 8 16 BA B 1 9
; 

proc glm data = xover;
 class seq trt pd pat; 
 model y = seq pat*seq trt pd; 
 random seq pat*seq;
 test h = seq e = pat*seq;
 **和()作用都相同;
/* model y = seq pat(seq) trt pd; */
/* test h=seq e = pat(seq); */
/* random seq pat(seq);*/
run; 

proc mixed data = xover;
class seq trt pd pat; 
model y = seq pat*seq trt pd;
run;

 

proc glm data = xover;
 class seq trt pd pat; 
 model y = seq pat*seq trt pd; 
 random seq pat*seq;
 test h = seq e = pat*seq;
run; 
proc glm data = xover;
 class seq trt pd pat; 
 model y = seq pat*seq trt pd; 
 test h = seq e = pat*seq;
run; 

结果完全相同。GLM 程序对随机效果的估计法与 对固定效果的估计法完全一样。

MIXED中固定效应和GLM中随机效应相同。

 

MIXED的优势在于可以在RANDOM 选项中加上 TYPE = .指定covariance type。

 

 

 也就是通过TYPE指定随机效应的协方差结构。