秩检验

数值型资料不满足正态分布，使用秩检验。若满足，使用 t 检验。

除了对定量资料检验，也适用于等级资料检验。

秩检验是非参数检验，没有使用数据本身，而是使用数据之间位次，因此会效能不如参数检验。

chisq检验是只用到“计量”，就是数个数，只是说组间的构成比有差异，并不能衡量差异大小。秩检验可以衡量，参数检验更能衡量。

1. 秩

就是中位数检验，因为中位数属于平均数。

2. 符号检验

配对样本检验。只保留了符号信息，损失了秩(位置)信息。

符号检验：计算卡方统计量，基本思想是如果只有抽样误差，通过比较AB两组数据设定+-号，+ - 符号数量相差不多，计算实验前后差值，结果记为正负，数出正负值个数。根据二项分布，计算n个样本，p=0.5，发生n1次的概率，如果小于0.05，拒绝原假设；

Proc univariate; 看Sign 结果

3、符号秩检验

配对样本检验。保留了秩(位置)信息。

符号秩检验：计算实验前后差值，保留正负号。给差值绝对值标记大小顺序排序，加上正负号。计算 + 秩的总和，计算 – 秩的总和。基本思想是检验差值是否来自均数为0的总体。

Proc univariate;  看Sign Rank 检验结果

 

4. Wilcoxon rank-sum 秩和检验 - 单因素

独立样本的秩和检验。配对样本当然可以使用此方法，但丢掉了配对信息，因此不推荐使用。

如果反应变量是定量变量，则按数据大小排序，然后统计秩次，分组计算总秩次。

若为分类变量，直接用平均秩次，根据每行频数算出秩次范围，取中间数据作为平均频次

 

data rnksm;
 input trt $ pat score @@;
 datalines;
SER 2 0 SER 3 2 SER 5 3 SER 6 3
SER 8 -2 SER 10 1 SER 12 3 SER 14 3
SER 16 –1 SER 17 2 SER 20 -3 SER 21 3
SER 22 3 SER 24 0 SER 26 2 SER 27 –1
PBO 1 3 PBO 4 –1 PBO 7 2 PBO 9 3
PBO 11 –2 PBO 13 1 PBO 15 0 PBO 18 -1
PBO 19 -3 PBO 23 -2 PBO 25 1 PBO 28 0
; 
proc npar1way wilcoxon data = rnksm;
class trt;
var score;
run;

 

exact wilcoxon;

小样本下使用exact会更精确。

 

4.1  Wilcoxon

　　单因素，且只有两个水平。

　　相当于非参数独立样本 t 检验。如果满足正态性，两水平均值比较用 t 检验，如果不满足，两水平均值比较用 Wilcoxon秩和检验。

4.2  Kruskal-Wallis

　　单因素，且水平数量大于连个。

 

For larger samples (typically at least 10 per group), a normal approximation to the Wilcoxon rank sum test can be used，even for samples as small as 8-10 per group

每个group样本量超过10，使用Z统计量(近似正态分布)。

否则使用T统计量。

若相同秩次比较多，则会在公式中加0.05进行校正。

 

5. Friedman

多因素，均值比较，不满足正态性，所以不用方差分析，用Friedman检验

Friedman检验是秩的检验，通过 scores = rank  cmh实现。

Row Mean Scores Differ就是Friedman检验。

data dat1O;
do block=1 to 12;
do treat= 1 to 3;
input x @@;
output;
end;
end;
datalines;
48.02 71.90 66.27
52.70 56.35 60.59
60.22 70.08 66.12
44.49 86.60 55.36
49.31 68.25 53.39
46.23 63.36 52.34
55.16 66.12 55.16
42.48 70.02 58.64
50.84 66.97 44.01
39.38 67.05 52.49
45.16 69.89 59.99
53.47 61.08 61.08
;

proc freq data = dat1O;
tables block*treat*x/noprint scores=rank cmh2;
run;

 

多因素，也就是区块设计。cmh2就是输出CMH中前两个统计量，总共三个。