统计基础 标准误 无偏估计量等

1. 标准误

样本均值的标准差。

就是对总体进行多次抽样，得到多个样本，计算得出多个均值，进而计算出标准差，就是样本的标准误。

标准误反映了均数抽样误差的大小。均数加减标准误(抽样误差)就是置信区间。

标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。

2. 无偏估计量

估计量的抽样分布的均值等于被估计参数，那就是无偏估计量。

不论总体服从什么分布，样本均值，方差是总体均值的无偏估计量均值。也就是没有系统误差。

最小方差无偏估计量：无偏且方差最小。两者通常不能同时满足，则使用均方误差最小的估计量。

tip:

无偏性是说在多次重复实验中才能体现出来。在一次实验中，可能偏大也可能偏小。

标准差的大小反映了数据在均值附近的聚集程度。

 

3.中心极限定理（CLT）指出，如果样本量足够大，则变量均值的采样分布将近似于正态分布，而与该变量在总体中的分布无关。

4.期望: 实验中每次可能结果的概率乘以其结果的综合。也就是均值。