图（无向连通无权值图）深度优先生成最小生成树
连通图：需要变成最小生成树，保持最少的边，将所有的顶点都连通起来。
不必关系最小的路径和路径的长度，只关心数量最少的线
初始状态每个顶点都有到其他顶点的路径
最小生成树就是减去不必要路径，也能保证图是连通的
搜算法：广度优先搜索，深度优先搜索
public class StackX { private final int SIZE=20;//图的顶点数 private int[] st;//栈的数据存放位置（用于存放当前图的矩阵中的0，1数据） private int top;//控制栈的个数，栈值增加，栈的删除 public StackX() {//初始化栈(的属性) st=new int [SIZE]; top=-1; } //添加数据入栈（数组） public void push(int j) { st[++top]=j; } //删除栈（数组中的数据） public int pop() { return st[top--]; } //获取栈中的数据 public int peek() { return st[top]; } //判断栈是否为空（结束栈的弹出） public boolean isEmpty() { return top==-1; } }
//图的顶点 public class Vertex { public char label;//顶点的标识符 public boolean wasVisited;//顶点有无被访问的标志 public Vertex(char lab) {//初始化顶点(属性) label=lab; wasVisited=false; } }
public class Graph { private final int MAX_VERTS=20;//最大顶点数 private Vertex[] vertexList;//顶点数组 private int [][]adjMat;//顶点关系的领接矩阵(邻接矩阵的每行或者每列的位置跟顶点数组是对应的) private int nVerts;//当前顶点个数 private StackX theStack;//栈，用于遍历的工具 public Graph() {//初始化图 vertexList=new Vertex[MAX_VERTS]; //初始化顶点数组 adjMat=new int [MAX_VERTS][MAX_VERTS] ;//初始化邻接矩阵 for(int j=0;j<MAX_VERTS;j++) for(int i=0;i<MAX_VERTS;i++) adjMat[i][j]=0; nVerts=0;//初始化当前顶点个数 theStack=new StackX();//建立栈对象 } //向顶点数组中添加顶点对象 public void addVertex(char lab) { vertexList[nVerts++]=new Vertex(lab);//建立lab对象，往数组内添加 } //添加边（向邻接矩阵中改变数据为1） public void addEdge(int start,int end) { //因为是无向图所以（i，j）（j，i）都要添加1 adjMat[start][end]=1; adjMat[end][start]=1; } //打印顶点数组，根据获取的顶点数组的下标值，打印顶点 public void displayVertex(int v) { System.out.print(vertexList[v].label); } //最小生成树(深度优先方法) public void mst() { vertexList[0].wasVisited=true;//访问第一个顶点 theStack.push(0);//将第一个顶点的下标放入栈中（遍历的初始化） while(!theStack.isEmpty()) {//如果栈中有数据（还存在顶点数组的索引），进行下面操作 int currentVertex=theStack.peek(); int v=getAdjUnvisitedVertex(currentVertex);//获取栈中值的下一个顶点 if(v==-1) //如果没有下一个邻接顶点，就弹出（说明栈中存放的是有邻接顶点的顶点索引） theStack.pop(); else{//如果有下一个邻接顶点 ，就将该顶点标记为访问过的 vertexList[v].wasVisited=true; theStack.push(v); displayVertex(currentVertex); displayVertex(v); System.out.print(" "); } } for(int j=0;j<nVerts;j++)//将定点数组中的顶点状态还原 vertexList[j].wasVisited=false; } //返回当前顶点是否有相邻的顶点（只找一个），并且是没有访问过的.找到了就返回顶点的数组下标，没找到就返回-1 public int getAdjUnvisitedVertex(int v) {//v为顶点数组下标 for(int j=0;j<nVerts;j++)//遍历邻接矩阵的当前行 if(adjMat[v][j]==1&&vertexList[j].wasVisited==false)//邻接矩阵的每行每列的位置跟顶点数组是对应的 //判断某顶点跟当前顶点是否有关系，并且没有访问过的 return j; return -1; } }
public class Test { public static void main(String[] agrs) { Graph theGraph=new Graph();//创建一个图 theGraph.addVertex('A');//添加顶点 theGraph.addVertex('B');//添加顶点 theGraph.addVertex('C');//添加顶点 theGraph.addVertex('D');//添加顶点 theGraph.addVertex('E');//添加顶点 theGraph.addVertex('F');//添加顶点 theGraph.addEdge(0, 1);//添加边 theGraph.addEdge(0, 2);//添加边 theGraph.addEdge(0, 3);//添加边 theGraph.addEdge(0, 4);//添加边 theGraph.addEdge(1, 2);//添加边 theGraph.addEdge(1, 3);//添加边 theGraph.addEdge(1, 4);//添加边 theGraph.addEdge(2, 3);//添加边 theGraph.addEdge(2, 4);//添加边 theGraph.addEdge(3, 4);//添加边 theGraph.mst(); } }
