luogu题解 P4092 【[HEOI2016/TJOI2016]树】树链剖分

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4092
瞎扯--\(O(Q \log^3 N)\)解法

这道先yy出了一个\(O(Q \log^3 N)\),的做法，先树链剖分。

对于加标记操作，找到那个点所在的链，将其\(top\)标记一下，然后该点到根节点区间和+1.

对于查询操作，先看这个点所在链有没有标记，如果没有，就一直向上跳直到找到一条标记了的链，然后在那条链上根据到根节点区间和进行倍增/二分

然后出去吃饭的时候忽然想到了\(O(Q \log^2 N)\)的解法,于是刚刚这个解法刚打完还没有查错，放在这做一个参考

代码：

include

define ll long long

define ri register int

using namespace std;
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
template inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c'-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;
return ;
}
int n,q;
struct Edge{
int ne,to;
}edge[maxn<<1];
int h[maxn],num_edge=0;
inline void add_edge(int f,int t){
edge[++num_edge].ne=h[f];
edge[num_edge].to=t;
h[f]=num_edge;
return ;
}
int dep[maxn],fa[maxn],size[maxn],son[maxn],top[maxn],dfn[maxn],rnk[maxn],cnt=0;
void dfs_1(int now){
int v;size[now]=1;
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(vfa[now])continue;
fa[v]=now,dep[v]=dep[now]+1;
dfs_1(v);
size[now]+=size[v];
if(!son[now]||size[son[now]]<size[v])son[now]=v;
}
return ;
}
void dfs_2(int now,int t){
int v;top[now]=t;
dfn[now]=++cnt,rnk[cnt]=now;
if(!son[now])return ;
dfs_2(son[now],t);
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(vfa[now]||vson[now])continue;
dfs_2(v,v);
}
return ;
}
int sum[maxn<<2],tag[maxn<<2],L,R,dta,ok[maxn];
void build(int now,int l,int r){
if(lr){
sum[now]=ok[rnk[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
return ;
}
void pushdown(int now,int ln,int rn){
if(tag[now]){
sum[now<<1]+=tag[now]ln;
sum[now<<1|1]+=tag[now]rn;
tag[now<<1]+=tag[now];
tag[now<<1|1]+=tag[now];
tag[now]=0;
}
return ;
}
void update(int now,int l,int r){
if(L<=l&&r<=R){
sum[now]+=dta*(r-l+1);
tag[now]+=dta;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(now,mid-l+1,r-mid);
if(L<=mid)update(now<<1,l,mid);
if(mid<R)update(now<<1|1,mid+1,r);
sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
return ;
}
int query(int now,int l,int r){
if(L<=l&&r<=R){
return sum[now];
}
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
pushdown(now,mid-l+1,r-mid);
if(L<=mid)ans+=query(now<<1,l,mid);
if(mid<R)ans+=query(now<<1|1,mid+1,r);
sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
return ans;
}
void update_path(int x,int y){
dta=1;ok[top[x]]=1;//该条链上有一个标记的点
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
update(1,1,n);
}
if(dfn[x]<dfn[y])swap(x,y);
L=dfn[x],R=dfn[y];
update(1,1,n);
return ;
}
inline int solve(int x,int y){
int tmp,val,p=0,k=1,len,ans=0;
bool flag=0;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
len=dfn[x]-dfn[top[x]];
if(ok[top[x]]){
L=dfn[top[x]],R=dfn[x],
tmp=query(1,1,n);
p=0,k=1,flag=0;
while(k!=0){
L=dfn[x+p+k],R=dfn[x];
if(query(1,1,n)>tmp)flag=1,k=k>>1;
else p=p+k,k=k<<1;
while(p+k>len)k=k>>1;
}
if(flag)return ans+dfn[x+p]-dfn[x];
}
ans+=len;
x=fa[top[x]];
}
if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
L=dfn[x],R=dfn[y],len=dfn[y]-dfn[x];
tmp=query(1,1,n);
p=0,k=1;
//cout<<y<<endl;
if(xy)return ans;
while(k!=0){
L=dfn[x+p+k],R=dfn[x];
if(query(1,1,n)>tmp)k=k>>1;
else p=p+k,k=k<<1;
//if(y3)cout<<k<<' '<<p<<endl;
while(p+k>len)k=k>>1;
}
return ans+dfn[x+p]-dfn[x];
}
int main(){
char opt[5];
int x,y,z;
read(n),read(q);
for(ri i=1;i<n;i++){
read(x),read(y);
add_edge(x,y);
add_edge(y,x);
}
dep[1]=1,fa[1]=0;
dfs_1(1);
dfs_2(1,1);
ok[dfn[1]]=1;
build(1,1,n);
while(q--){
scanf("%s",opt);
if(opt[0]'C'){
read(x);
//cout<<x<<"-----"<<endl;
update_path(1,x);
}
else{
read(x);
//cout<<x<<"***"<<endl;
printf("%d\n",solve(x,1));
}
}
return 0;
}


- 分析---$O(Q \log^2 N)$解法

首先我想到了一个错误的解法，就是因为链是线段树上一个连续的区间，每个$[dfn[x],dfn[top[x]]]$线段树区间有个$mx$值,表示,$x$到$top[x]$路径中距离它最近标记的祖先，加标记时比较原有标记深度与新标记深度然后更新。查询的时候查询$x$到$top[x]$的区间最大之就可以了，如果没有，就一直往上跳直至找到

然而这个解法有个错误我SB地没有发现，就是你更新区间最大值时，$x$上的祖先节点也会被更新到（因为深度更小），再次感谢wjyyy和creed_两位大佬指出我的错误

正解应该是更新子树，将子树的最大值更新，查询照样，相比于我错误的代码只需改一句话

代码：

include

define ll long long

define ri register int

using namespace std;
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
template inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c'-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;
return ;
}
int n,q;
struct Edge{
int ne,to;
}edge[maxn<<1];
int h[maxn],num_edge=0;
inline void add_edge(int f,int t){
edge[++num_edge].ne=h[f];
edge[num_edge].to=t;
h[f]=num_edge;
return ;
}
int dep[maxn],fa[maxn],size[maxn],son[maxn],top[maxn],dfn[maxn],rnk[maxn],cnt=0;
void dfs_1(int now){
int v;size[now]=0;
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(vfa[now])continue;
fa[v]=now,dep[v]=dep[now]+1;
dfs_1(v);
size[now]+=size[v];
if(!son[now]||size[son[now]]<size[v])son[now]=v;
}
return ;
}
void dfs_2(int now,int t){
int v;top[now]=t;
dfn[now]=++cnt,rnk[cnt]=now;
if(!son[now])return ;
dfs_2(son[now],t);
for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
v=edge[i].to;
if(vfa[now]||vson[now])continue;
dfs_2(v,v);
}
return ;
}
int mx[maxn<<2],L,R,dta;
void build(int now,int l,int r){
if(lr){
if(rnk[l]1)mx[now]=1;
else mx[now]=0;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
if(dep[mx[now<<1]]>dep[mx[now<<1|1]]){
mx[now]=mx[now<<1];
}
else mx[now]=mx[now<<1|1];
return ;
}
void update(int now,int l,int r){
if(L<=l&&r<=R){
if(dep[mx[now]]<dep[dta]){
mx[now]=dta;
}
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update(now<<1,l,mid);
if(mid<R)update(now<<1|1,mid+1,r);
if(dep[mx[now<<1]]>dep[mx[now<<1|1]]){
mx[now]=mx[now<<1];
}
else mx[now]=mx[now<<1|1];
return ;
}
int query(int now,int l,int r){
if(L<=l&&r<=R){
return mx[now];
}
int mid=(l+r)>>1,ans=0,tmp;
if(L<=mid){
int tmp=query(now<<1,l,mid);
if(dep[ans]<dep[tmp])ans=tmp;
}
if(mid<R){
int tmp=query(now<<1|1,mid+1,r);
if(dep[ans]<dep[tmp])ans=tmp;
}
return ans;
}
void update_path(int x){
dta=x;
//L=R=dfn[x];
L=dfn[x],R=dfn[x]+size[x];
update(1,1,n);
return ;
}
int query_path(int x){
int ans=0;
while(top[x]!=1){
L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
ans=query(1,1,n);
if(ans!=0)return ans;
x=fa[top[x]];
}
L=dfn[1],R=dfn[x];
ans=query(1,1,n);
return ans;
}
int main(){
char opt[5];
int x,y,z;
read(n),read(q);
for(ri i=1;i<n;i++){
read(x),read(y);
add_edge(x,y);
add_edge(y,x);
}
dep[0]=-1,dep[1]=1,fa[1]=0;
dfs_1(1);
dfs_2(1,1);
build(1,1,n);
while(q--){
//cout<<q<<endl;
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='C'){
read(x);
update_path(x);
}
else{
read(x);
printf("%d\n",query_path(x));
}
}
return 0;
}

```

posted @ 2018-07-06 22:21 Rye_Catcher 阅读(170) 评论(0) 编辑收藏举报

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