【题解】JSOI2008 最大数
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题目描述
现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：
- 查询操作。
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语法：Q L
功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。
限制：L不超过当前数列的长度。(L>=0)
- 插入操作。
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语法：A n
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功能：将n加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查 询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插 入到数列的末尾。
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限制：n是整数（可能为负数）并且在长整范围内。
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注意：初始时数列是空的，没有一个数。
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输入输出格式
- 输入格式：
第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足(0<D<2,000,000,000)
接下来的M行，每行一个字符串，描述一个具体的操作。语法如上文所述。
- 输出格式：
对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。
- 输入输出样例
- 输入样例#1：
5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2
- 输出样例#1：
96
93
96
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前言：
本蒟蒻很早以前就在做这道题了，当时是在搞线段树时搜到了这道题，第一眼看到这题我根本不觉得它与线段树有什么关系，于是就随便写了一个二分+伪单调栈，结果连样例都过不了。。。最近又搞起了线段树，先是看了一下黄学长的博客知道自己之前的单调栈错在了哪里，然后又搞了一棵线段树，结果玄学般全部MLE???为什么最近做题总会遇到玄学错误，于是学习黄学长方法，搞个数组记录l和r就过了。
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单调栈超级详解：
推荐先搞懂这道题的手写队列方法：滑动窗口
我们搞一个数组记录加的每一个数。在我看来，这个数组其实不能叫做栈，另一篇题解这里可能有点表达不太准确（个人观点），然后我们再搞一个数组，我们可以理解为将这个数组储存一个指针，这才是一个单调栈,因为它记录的元素从左到右是依次递减的。我们搞一个tail记录栈顶位置，当一个新数加进来时，我们将它与栈顶的元素做比较，如果栈顶的元素都比他小，就不断tail--,知道删去所有指针或找到一个比它更大的数，则停止操作，将tail++的地方存放这个新数的位置（指针）。大家可以想一想，它是要从后往前找最大的数，如果在后面已经有了一个比前面都大的数，那前面记录的指针都可以不要了，因为从这个数倒数所有查询的答案都是它。
然后就是查询了，查询我们用二分查找查到我们要的位置，有人若是认真研究了我的代码会发现这个二分查找其实就是个lower_bound，返回大于等于这个数的第一个位置，所以它返回的就是我们需要的下标。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200010;
ll sta[maxn];
ll m,d,t=0;
int node[maxn],len=0,tail=0;
int binary_search(int x){
int l=1,r=tail;
int mid;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(node[mid]>x)r=mid-1;
else if(node[mid]==x)return mid;
else l=mid+1;
}
}
int main()
{
char opt[15];
freopen("bzoj_1012.in","r",stdin);
freopen("bzoj_1012.out","w",stdout);
cin>>m>>d;
while(m--){
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='A'){
ll x;
scanf("%lld",&x);
x=(x+t)%d;
sta[++len]=x;
while(tail&&sta[node[tail]]<=x)tail--;
node[++tail]=len;
}
else{
int l;
scanf("%d",&l);
if(l==0){
cout<<0<<endl;
t=0;
continue;
}
int x=binary_search(len+1-l);
cout<<sta[node[x]]<<endl;
t=sta[node[x]];
}
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
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线段树做fa
有人说线段树跑得很慢，为什么我这里跑得比单调栈还快？？？难道因为是黄 学长的玄学技巧？？
我也搞不懂之前的代码为何全部玄学MLE，就当这种新方法一种技巧吧。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200000;
ll maxx[maxn<<2];
int cnt=0;
int L,R,tar;
ll m,d,t=0;
int le[maxn<<2],ri[maxn<<2];
void build(int now,int l,int r)
{
le[now]=l,ri[now]=r;
if(l==r){
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
return ;
}
ll query(int now){
int l=le[now],r=ri[now];
if(L<=l&&r<=R){
return maxx[now];
}
int mid=(l+r)>>1;
ll ans=0;
if(L<=mid)ans=max(ans,query(now<<1));
if(R>mid)ans=max(ans,query(now<<1|1));
return ans;
}
void insert(int now,ll x)
{
int l=le[now],r=ri[now];
if(l==r){
maxx[now]=x;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(tar<=mid)insert(now<<1,x);
if(mid<tar)insert(now<<1|1,x);
maxx[now]=max(maxx[now<<1],maxx[now<<1|1]);
return ;
}
int main()
{
char opt[15];
cin>>m>>d;
build(1,1,m);
while(m--)
{
scanf("%s",opt);
if(opt[0]=='A'){
ll x;
scanf("%lld",&x);
tar=++cnt;
insert(1,(x+t)%d);
}
else{
int l;
scanf("%d",&l);
if(l!=0)
{
L=cnt-l+1,R=cnt;
t=query(1);
}
else t=0;
cout<<t<<endl;
}
}
return 0;
}
