反直觉的三门问题
反直觉的三门问题
今后博客想记录一些思考和感悟，轻松一些。具体知识还是记录在个人onenote吧。写博客确实不轻松。
简单描述
三门问题的描述参见百度百科。这是我在知乎上遇到的问题，略反直觉。
- 假设你参加一个抽奖活动，一共有3个选项。其中2项是白券，1项是奖券。
- 你随便选了一个，例如A。
- 别急着开奖。主持人此时删掉了B和C中的一张白券，假设是C，再让你选。
- 此时，再让你从A和B中选。你会坚持原来的选项A，还是改选B？
乍一分析，此时选项A和B中，奖券和白券概率五五开，所以随便选就行了，改选无所谓。
这就是反直觉的地方。根据分析或仿真，改选能让中奖几率大大提升！
数字分析
我们设三张券分别为白券1，白券2和奖券。你第一次抽中其中任意一张的几率都为1/3。
- 若抽中白券1，那么主持人删掉的一定是白券2，故改选后中奖的几率为1。
- 若抽中白券2，同理，改选后几率为1。
- 若抽中奖券，改选后中奖几率为0。
综上，中奖概率为1/3 * 1 + 1/3 * 1 + 1/3 * 0 = 2/3。
从贝叶斯概率角度也可以回答：知乎
为什么反直觉
这个链接说得很好，但比较复杂。
我的理解很简单：关键是主持人删掉白券的过程。这一过程并非没有任何提示意义；即，这一过程是有信息量的。
我们回到一开始的描述，假设第一次摸A，主持人删掉了C，最后你要在A和B中进行决策。
A和B为奖券的概率是不对等的！
对于A，主持人不再考察其身份，相当于A直接跳过淘汰赛，进入决赛。
对于B，其经历了一次主持人的考察，作为白券的可能性降低了。
因此，我们选B作为奖券，中奖概率更高！
