题解：CF771A Bear and Friendship Condition

CF771A Bear and Friendship Condition 题解

算法

并查集，图的基本性质

分析

题目意思是，一旦有一些点联通，那么这些点必须两两直接相连。换句话讲，就是图中的每个联通块都是完全图。

所谓完全图，就是图中的每个点都两两相连，假设一个完全图有 $n$ 个点，那么我们可以通过乘法原理算出这个完全图的边数为 $\frac{n\times (n-1)}{2}$。那么我们现在只需要用并查集统计一下联通块个数，顺便统计一下每个联通块的点数，算出来所有完全图的边数之和与 $m$ 比较即可。

注意要开 long long。

示例代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace Ryan
{
    const int N=150005;
    int n,m;
    int fa[N],sum[N],vis[N];
    int find(int x)
    {
        return (x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]));
    }
    void merge(int x,int y)
    {
        int ff=find(x);
        int fy=find(y);
        fa[ff]=fy;
        sum[fy]+=sum[ff];
        return;
    }
    signed work()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i,sum[i]=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            if(find(x)!=find(y))
                merge(x,y);
        }
        int k=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=find(i);
            if(vis[x])continue;
            vis[x]=1;
            k+=sum[x]*(sum[x]-1)/2;
            ans++;
        }
        if(k==m)cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
        return 0;
    }
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    return Ryan::work();
}