题解:CF687C The Values You Can Make
CF687C The Values You Can Make 题解
题目翻译感觉不明不白的(至少我看了几遍没看懂),这里给个较为清晰的题面。
题目描述
给你 \(n\) 个硬币,第 \(i\) 个硬币有一个价值 \(c_i\),你需要从中选出一些价值和为 \(k\) 的硬币组成一个集合,再输出这个集合中硬币可能组成的价值和。
算法
动态规划,背包。
分析
看完我给的题面描述其实已经很清晰了。这道题可以分为两步:
- 从 \(n\) 个硬币中选出来价值和为 \(k\) 的硬币集合。
- 输出硬币集合所能凑出的价值和。
我们很容易发现如果是任意一个步骤都很好做,用 \(01\) 背包解决。看数据范围 \(n\le 500\),考虑套两个 \(01\) 背包。
现在设计状态。我们发现对于每个硬币,它都有三种处理可能:不选入硬币集合,选入硬币集合但不用来凑价值和,选入硬币集合且用来凑价值和。所以我们设 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个硬币中选出价值和为 \(j\) 的硬币集合,用来凑出价值和 \(k\) 是否可行。
状态转移方程就很好推了,对于前一个硬币有上述三种处理可能,只要有一种可行那么这个硬币就可行,转移方程为 \(dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}|dp_{i-1,j-c_i,k}|dp_{i-1,j-c_i,k-c_i}\)。分别对应三种处理可能。
注意一下边界 \(dp_{0,0,0}=1\),最终遍历一遍 \(dp_{n,k,p}(0\le p\le 500)\),如果为真就说明可以凑出输出即可,复杂度 \(\mathcal O(n^3)\)。
注意一下直接开三维数组会 MLE
,需要用滚动数组优化,这里不细说了,和 \(01\) 背包一样。
代码
码风较丑,不喜勿喷。(@jiayixuan1205 的好看去看她的)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Ryan
{
const int N=500,M=505;
int dp[M][M],c[M];
int n,kk;
signed work()
{
cin>>n>>kk;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>c[i];
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=N;j>=0;j--)
for (int k=N;k>=0;k--)
if(j>=c[i])
{
dp[j][k]|=dp[j-c[i]][k];
if(k>=c[i])
dp[j][k]|=dp[j-c[i]][k-c[i]];
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=N;i++)
if(dp[kk][i])ans++;
cout<<ans<<endl;
for(int i=0;i<=N;i++)
if(dp[kk][i])
cout<<i<<" ";
return 0;
}
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
return Ryan::work();
}