ABC350C 题解

怎么赛时连这道都不会了 /ll

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注意到输入是个排列，这意味着我们可以直接确定每个元素应在的位置。

考虑维护每个数当前所在的位置 $\{p\}$。对于任意 $i\in [1,n]$，我们访问 $p_i$，如果该位置不为第 $i$ 位便对排列中第 $i$ 位的数 $j$ 和 $i$ 进行“交换”操作。

“交换”需要修改的：
$j$ 和 $i$ 所在的位置 $p_i,p_j$ 以及在原排列中 $A_i,A_j$ 的值。

每次“交换”操作可以确定一个元素在了正确的位置上，那么显然交换 $(n-1)$ 次便能确定所有元素在了正确的位置上（确定了 $n-1$ 个元素的位置，剩下的一个位置就是剩下的元素的了），所以至多需要 $(n-1)$ 次操作。

时间复杂度 $O(n)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 400010;
int n, a[N], p[N];
#define pii pair<int, int>
pii ans[N]; int ansLen;

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		p[a[i]] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if(p[i] != i) { // 如果第 i 位不为 i
			int j = a[i]; // 访问第 i 位的数 j
			p[j] = p[i], p[i] = i; // 
			swap(a[p[i]], a[p[j]]);
			ans[++ansLen] = {p[i], p[j]};
		}
	}
	printf("%d\n", ansLen);
	for (int i = 1; i <= ansLen; i++) printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second);
	return 0;
}

这种做法同样可以推广到序列（即通过 $<n$ 次交换使长度为 $n$ 的序列有序）。只需要 sort 一遍求出每个元素应在的位置、然后用上述方法维护即可。时间复杂度由排序的复杂度决定（一般为 $O(n\log n)$）。