P6492 题解

P6492 [COCI2010-2011#6] STEP - 洛谷

题目大意：维护一段 01 串，支持单点修改，每次修改后求最长的「$\mathtt{\text{01010101}}\dots$」 的长度。

下文把 「$\mathtt{\text{01010101}}\dots$」称为「合法区间」，$k$ 为区间 $[l,r]$ 编号，$lk,rk$ 为 $[l,r]$ 左右子区间编号。

考虑用线段树进行维护。我们用 $fl(k),fr(k)$ 别表示区间 $[l,r]$ 的 01 情况，$tl(k),tr(k)$ 分别表示区间 $[l,r]$ 中 $l,r$ 在内的合法区间的最大长度，$t(k)$ 表示区间 $[l,r]$ 的合法区间的最大长度。

则合并时：

• $fl(k)=fl(lk),fr(k)=fr(rk)$。
• 如果 $fr(lk)\ne fl(rk)$ 则区间可以合并，$t(k)=max\{t(lk),t(rk),tr(lk)+tl(rk)\}$；否则 $t(k)=max\{t(lk),t(rk)\}$。
• 如果 $tl(k)$ 等于区间长度且合法区间可以合并，则 $tl(k)=tl(lk)=tl(rk)$，否则 $tl(k)=tl(lk)$。$tr(k)$ 同理。

更新时只反转 $fl,fr$ 即可。时间复杂度 $O(n\log n)$。

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <queue>  
using namespace std;  
  
const int N = 200010, N4 = N * 4;  
int n, q;  
int tr[N4], tl[N4], fl[N4], fr[N4], t[N4];  
  
void build(int l, int r, int k) {  
    if(l == r) {  
        fl[k] = fr[k] = 0;  
        t[k] = tl[k] = tr[k] = 1;  
        return;  
    }  
    int mid = (l + r) >> 1, lk = k << 1, rk = lk | 1;  
    build(l, mid, lk); build(mid + 1, r, rk);  
    fl[k] = fl[lk], fr[k] = fr[rk];  
    t[k] = max(t[lk], t[rk]);  
    if(fr[lk] != fl[rk]) t[k] = max(t[k], tl[rk] + tr[lk]);  
    tl[k] = tl[lk], tr[k] = tr[rk];  
    if(tl[lk] == mid - l + 1 && fr[lk] != fl[rk]) tl[k] += tl[rk];  
    if(tr[rk] == r - mid && fr[lk] != fl[rk]) tr[k] += tr[lk];  
}  
  
void upd(int l, int r, int k, int L, int R) {  
    if(L <= l && r <= R) {  
        fl[k] = !fl[k]; fr[k] = !fr[k];  
        return;  
    }  
    int mid = (l + r) >> 1, lk = k << 1, rk = lk | 1;  
    if(L <= mid) upd(l, mid, lk, L, R);  
    if(mid < R) upd(mid + 1, r, rk, L, R);  
    fl[k] = fl[lk], fr[k] = fr[rk];  
    t[k] = max(t[lk], t[rk]);  
    if(fr[lk] != fl[rk]) t[k] = max(t[k], tl[rk] + tr[lk]);  
    tl[k] = tl[lk], tr[k] = tr[rk];  
    if(tl[lk] == mid - l + 1 && fr[lk] != fl[rk]) tl[k] += tl[rk];  
    if(tr[rk] == r - mid && fr[lk] != fl[rk]) tr[k] += tr[lk];  
}  
  
int main() {  
    scanf("%d%d", &n, &q);  
    build(1, n, 1);  
    while(q--){  
        int x; scanf("%d", &x);  
        upd(1, n, 1, x, x);  
        printf("%d\n", t[1]);  
    }  
    return 0;  
}