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📂题解
🔖差分
2024-01-28 22:06阅读: 48评论: 0推荐: 0

ABC338D 题解

赛时怎么连这题都不会。再不练练思维真的就连普及题都不会做了啊。

Solution

题目来源：ABC338D（in Atcoder | in 洛谷）。

不妨先考虑应该断掉哪条边。首先我们发现，仅断掉一条边并不会让两个结点不可达，只会让我们从一个结点绕更远的路到达目标结点。

如果我们要从结点 u 前往结点 v（假设 u<v），无非就两条路径（重复走过某条边无意义）：沿着 u 走过若干个 ≥u 且 ≤v 的结点；从 u 走到 1，绕到 n 再走到 u。这两条路径经过的边数都很好算。前者为 (v−u) 条，后者为 [(u−1)+(n−v)+1]=(u+n−v) 条。

记两路径的边数差为 r=|(v−u)−(u+n−v)|=|−2u+2v−n|。我们钦定走边数少的路径，如果断掉该路径上的任意一条边，我们都会绕另一条路，多走 r 条边。所以我们可以认为 该路径上的边被断掉的代价为 r。那么对于每组路径要求，我们可以直接离线地在环上差分，让该路径上所有边代价整体 +r，再在最后用前缀和求出每条边被断掉的总代价。

最后只需断掉总代价最小的边即可。答案即为 所走过的最短路径之和 加上 最小代价 rmin。

断环为链地实现差分和前缀和即可。实现时注意以下几点：

  • 开 long long。打擂台取 min 时上界不要开小。
  • 不要混淆边的编号和点的编号。

code

本文作者：Running-a-way

本文链接：https://www.cnblogs.com/Running-a-way/p/17993522/sol-abc338d

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