二分+DP+Trie HDOJ 5715 XOR 游戏

 

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XOR 游戏

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Problem Description
众所周知，度度熊喜欢XOR运算[（XOR百科）](http://baike.baidu.com/view/674171.htm)。 

今天，它发明了一种XOR新游戏，最开始，它有一个长度为N的数组，度度熊可以任意添加分割线，将数组划分为M段，且每段长度小于等于L。

当然这是个和XOR有关的游戏，度度熊希望所有分组内异或和的最小值最大。

比如，长度为4的数组{1,2,3,4}，L为3，可以划分为{1|2,3,4} 或 {1,2|3,4} 或 {1,2,3|4}，最小的异或值分别为1,3,0，所以选第二种分割方法。

 

Input
第一行为T，表示输入数据组数。

对于每组数据，第一行包含三个整数N,M,L，第二行包含N个数，表示数组。

1≤T≤300

1≤N≤10000,1≤M≤10,1≤L≤N 

1≤Ai≤109

 

Output
对第i组数据，输出 

Case #i:

然后输出一行，仅包含一个整数，表示满足条件分组方法的最小异或值。

Sample Input
2
4 2 3
1 2 3 4
4 3 2
5 4 3 2

 

Sample Output
Case #1:
3
Case #2:
2

 

Source
2016"百度之星" - 复赛（Astar Round3）

 

题解：二分答案，dp[n][m]判断n个数字分成m段的可行性，那么每一段的异或和不小于mid，先处理出前缀异或和，生成ｍ棵trie树，表示保存了dp[i][j]保存的最后的前缀异或和的位置．那么转移的话，就是满足ｍax (A[j] ^ A[i] = (a[j+1] ^ a[j+2] ^ ... ^ a[i])) <= mid，求最大值就是trie里搜异或和最大，首先要求j到i的距离小于L.

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 1e4 + 5;
struct Trie {
    static const int NODE = N * 32;
    int ch[NODE][2], cnt[NODE];
    int sz;
    void init() {
        ch[0][0] = ch[0][1] = 0;
        sz = 1;
    }
    void insert(int x) {
        int u = 0;
        for (int c, i=29; i>=0; --i) {
            c = (x >> i) & 1;
            if (!ch[u][c]) {
                ch[sz][0] = ch[sz][1] = 0;
                cnt[sz] = 0;
                ch[u][c] = sz++;
            }
            u = ch[u][c];
            cnt[u]++;
        }
    }
    void _delete(int x) {
        int u = 0;
        for (int c, i=29; i>=0; --i) {
            c = (x >> i) & 1;
            int tu = u;
            u = ch[u][c];
            cnt[u]--;
            if (!cnt[u]) {
                ch[tu][c] = 0;
                return ;
            }
        }
    }
    int query(int x) {
        int ret = 0, u = 0;
        for (int c, i=29; i>=0; --i) {
            c = (x >> i) & 1;
            if (ch[u][c^1]) {
                ret += (1 << i);
                u = ch[u][c^1];
            } else {
                u = ch[u][c];
            }
        }
        return ret;
    }
}trie[11];
int a[N];
bool dp[N][11];
int n, m, k;

bool check(int val) {
    for (int i=0; i<=m; ++i) {
        trie[i].init ();
    }
    for (int i=0; i<=n; ++i) {
        for (int j=0; j<=m; ++j) {
            dp[i][j] = false;
        }
    }
    dp[0][0] = true;
    trie[0].insert (0);
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        for (int j=1; j<=m; ++j) {
            if (i > k && dp[i-k-1][j-1]) {
                trie[j-1]._delete (a[i-k-1]);
            }
            if (trie[j-1].query (a[i]) >= val) {
                dp[i][j] = true;
                trie[j].insert (a[i]);
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int solve() {
    scanf ("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf ("%d", a+i);
    }
    a[0] = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        a[i] = a[i-1] ^ a[i];
    }
    int left = 0, right = 1e9 + 7, ret = 0;
    while (left <= right) {
        int mid = left + right >> 1;
        if (check (mid)) {
            ret = mid;
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return ret;
}

int main() {
    int T;
    scanf ("%d", &T);
    for (int cas=1; cas<=T; ++cas) {
        printf ("Case #%d:\n%d\n", cas, solve ());
    }
    return 0;
}