BestCoder Round #75

 

前两题不想写了

数位DP 1003 King's Order

考虑i的后缀有j个连续，转移状态很简单，滚动数组优化(其实不用)

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 2e3 + 5;
const int MOD = 1000000007;
int dp[2][27][4];

void add(int &a, int b) {
    a += b;
    if (a >= MOD) a -= MOD;
}

int main() {
    int T; scanf ("%d", &T);
    while (T--) {
        int n; scanf ("%d", &n);
        memset (dp, 0, sizeof (dp));
        for (int i=1; i<=26; ++i) {
            dp[1][i][1] = 1;
        }
        int now = 1;
        for (int i=2; i<=n; ++i) {
            now ^= 1;
            memset (dp[now], 0, sizeof (dp[now]));
            for (int j=1; j<=26; ++j) {
                add (dp[now][j][2], dp[now^1][j][1]);
                add (dp[now][j][3], dp[now^1][j][2]);
                for (int k=1; k<=26; ++k) {
                    if (j == k) {
                        continue;
                    }
                    add (dp[now][j][1], dp[now^1][k][1]);
                    add (dp[now][j][1], dp[now^1][k][2]);
                    add (dp[now][j][1], dp[now^1][k][3]);
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i=1; i<=26; ++i) {
            add (ans, dp[now][i][1]);
            add (ans, dp[now][i][2]);
            add (ans, dp[now][i][3]);
        }
        printf ("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

约瑟夫环 1004 King's Game

约瑟夫问题的一个变种，然而题目全部是在唬人，就是一个简单的递推。虽然我知道有人会打表。。。

我们看看裸的约瑟夫是怎么玩的：nn 个人，每隔 kk 个删除。

由于我们只关心最后一个被删除的人，并不关心最后的过程，所以，我们没有必要也不能够模拟整个过程。我们用递推解决。假设有nn个人围成环，标号为[0,n-1][0,n−1]从00开始的好处是取模方便），每数kk个人杀一个的情况下，最后一个存活的人的编号是f[n]f[n]。

我们有f[1]=0f[1]=0,这不需要解释。

接着考虑一般情况f[n]f[n],第一个杀死的人的编号是k-1k−1,杀死后只剩下n-1n−1个人了，那么我们重新编号！

原来编号为k的现在是00号，也就是编号之间相差33我们只要知道现在n-1n−1个人的情况最后是谁幸存也就知道nn个人的情况是谁幸存。幸运的是f[n-1]f[n−1]已经算出来了那f[n]f[n]就是在f[n-1]f[n−1]的基础上加上一个kk即可不要忘记总是要取模。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 5e3 + 5;
short int dp[N][N];

void init() {
	dp[1][1] = 0;
	for (int i=2; i<=5000; ++i) {
		for (int j=1; j<=5000; ++j) {
			dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + j) % i;
		}
	}
}

int main() {
	int T; scanf ("%d", &T);
	init ();
	while (T--) {
		int n; scanf ("%d", &n);
		printf ("%d\n", dp[n][1] + 1);
	}

	return 0;
}