线段树+离散化 POJ 2528 Mayor's posters

 

题目传送门

题意：在一面墙上贴海报，有先后顺序，问最后有多少张不同的海报(指的是没被覆盖或者只是部分覆盖的海报)

分析：这题数据范围很大,直接搞超时+超内存,需要离散化:离散化简单的来说就是只取我们需要的值来用,比如说区间[1000,2000],[1990,2012] 我们用不到[-∞,999][1001,1989][1991,1999][2001,2011][2013,+∞]这些值,所以我只需要1000,1990,2000,2012就够了,将其分别映射到0,1,2,3,在于复杂度就大大的降下来了所以离散化要保存所有需要用到的值,排序后,分别映射到1~n,这样复杂度就会小很多很多。而这题的难点在于每个数字其实表示的是一个单位长度(并非一个点),这样普通的离散化会造成许多错误(包括我以前的代码,poj这题数据奇弱)。给出下面两个简单的例子应该能体现普通离散化的缺陷:

例子一:1-10 1-4 5-10
例子二:1-10 1-4 6-10
普通离散化后都变成了[1,4][1,2][3,4]

配上图(例子一)：
为了解决这种缺陷,我们可以在排序后的数组上加些处理,比如说[1,2,6,10]
如果相邻数字间距大于1的话,在其中加上任意一个数字,比如加成[1,2,3,6,7,10],然后再做线段树就好了。　　　　--copy from Notonlysuccess
收获：离散化技巧

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
const int N = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int ans;
struct ST   {
    int col[N<<4];
    bool vis[N];
    void init(void) {
        memset (col, -1, sizeof (col));
        memset (vis, false, sizeof (vis));
    }
    void push_down(int rt)  {
        if (col[rt] != -1)  {
            col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
            col[rt] = -1;
        }
    }
    void updata(int ql, int qr, int c, int l, int r, int rt)    {
        if (ql <= l && r <= qr) {
            col[rt] = c;    return ;
        }
        push_down (rt);
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (ql <= mid)  updata (ql, qr, c, lson);
        if (qr > mid)   updata (ql, qr, c, rson);
    }
    void query(int l, int r, int rt) {
        if (col[rt] != -1)  {
            if (!vis[col[rt]])    {
                ans++;  vis[col[rt]] = true;
            }
            return ;
        }
        if (l == r) return ;
        int mid = (l + r) >> 1;
        query (lson);
        query (rson);
    }
}st;
int L[N], R[N];
int X[N<<2];

int main() {
	int T, n;   scanf("%d",&T);
	while (T --) {
		scanf("%d",&n);
        int tot = 0;
        for (int i=0; i<n; ++i)    {
            scanf ("%d%d", &L[i], &R[i]);
            X[tot++] = L[i];
            X[tot++] = R[i];
        }
        sort (X, X+tot);
		int k = 1;
        for (int i=1; i<tot; ++i)   {
            if (X[i] != X[i-1]) X[k++] = X[i];
        }
        for (int i=k-1; i>=1; --i)  {
            if (X[i] != X[i-1] + 1) X[k++] = X[i-1] + 1;
        }
		sort(X, X+k);
		
        st.init ();
        for (int i=0; i<n; ++i)    {
            int ql = lower_bound (X, X+k, L[i]) - X;
            int qr = lower_bound (X, X+k, R[i]) - X;
            st.updata (ql, qr, i, 0, k, 1);
        }
		ans = 0;
		st.query(0, k, 1);
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}