「多项式泰勒展开」

前置知识

导数

微积分

基本定义

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。

通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。

泰勒级数在近似计算中有重要作用。

——百度百科

通俗得来说，假设我们有一个多项式 \(F(x)\)，要求 \(F(x)\) 满足某些条件，通常使用泰勒展开。

假设有一个 \(x_0\) 能使 \(F(x_0)\) 满足条件，则可求：

\[F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{F^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n}{n!}(F^{(n)}为F(x)的n阶导) \]