约数与素数

好吧，今天一整天都是用循环求各种数，想破了我的小脑袋啊!

参考: 《Java语言程序设计(基础篇)》P—161

所谓素数，就是只能被1和它自身整除的数字。

约数，我想大家都应该知道公约数吧，那么，我们就先从简单的求一个数的最小因子/约数

开始 ! divisor: 除数

【demo是项目名称，Welcome是公共类名，和java文件的前缀名是一样的，首字母必须大写】

 1 package demo;
 2 
 3 public class Welcome {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         int factor = 9;
 6         int divisor = 2;
 7 
 8         while (divisor < factor) {
 9             if (factor % divisor == 0)
10                 break;
11             divisor++;
12         }
13         System.out.println(factor + "除1之外的最小约数是: " + divisor);
14     }
15 }

break 是用来跳出while循环用的!

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接下来是稍微难一点的求两数的最大公约数

【公约数是指能同时被两个整数整除的数: 所以下面用到了&&，表示"和"的意思】

 1 package demo;
 2 
 3 import java.util.Scanner;
 4 
 5 public class Welcome {
 6     public static void main(String[] args) {
 7         Scanner input = new Scanner(System.in);
 8         
 9         System.out.print("输入两个整数: ");
10         int num1 = input.nextInt();
11         int num2 = input.nextInt();
12         int gcd = 2;
13         int divisor = 2;
14 
15         while (divisor <= num1 && divisor <= num2) {
16             if (num1 % divisor == 0 && num2 % divisor == 0) {
17                 gcd = divisor;
18             }
19             divisor++;
20         }
21         System.out.println(num1 + "和" + num2 + "的最大公约数是: " + gcd);
22     }
23 }

最大公约数

因为我们要求出的是最大的那个公约数，所以要让divisor(被除数, divisor++;)每次自增1，直到大于

num1或num2为止。这样，最后一个可以被整除的数( gcd = divisor; )就是最大公约数啦!

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Q~Q Boss登场，该是打印前五十个素数的时候啦! ! !

任务：

打印前50个素数，并分成五行显示，每行十个数。

思路：

1. 要打印五行，也就是每次总的循环要打印一行，也就是要循环五次，这时要用到计时器控制的循环 !

int count = 0;

while (count < 50)

那么问题又来了，这个count什么时候才递增呢？当然不能每次循环都递增，为什么呢？因为我们只循环50

次，那么当然是遇到真正的素数，count才加1啦。那么，在筛选出素数后，怎么告诉if语句，这是素数呢？

我们给它一个布尔值作为证明，只有当isPrime的值是true时，if才执行......

1 while (count < 50) {
2     boolean isPrime = true;
3 
4     if (isPrime) {
5         count++;
6 
7     }
8 }

2. 要筛选出素数，必须拿每个可能的整数，去除以从2开始到整数/2的每个除数(divisor)，这里又要用

到一个循环，去迭代/遍历每个上述范围的除数，直到遇到可以整除的除数，证明其不是素数，跳出循环。

1 for (int divisor = 2; divisor <= num / 2; divisor++) ｛
2  
3     if (num % divisor == 0)  {
4          // 跳出这个for循环
5          break;
6      }
7 
8 num++;

注意：既然跳出循环，那就不是素数了，不要忘记递增被除数，以便于测试新的被除数 ~

或者为了写得更容易看懂，可以啰嗦一点。写成if—else的形式:

 1 for (int divisor = 2; divisor <= num / 2; divisor++) {
 2 
 3     if (num % divisor != 0) 
 4         // 除以1个除数有余数不代表它就不是素数，跳出本次迭代，继续测试，但divisor仍会加1 
 5         continue; 
 6     else 
 7         /** 能被一个除1和它自身之外的整数diviso整除，说明它已经是一个素数，没必要再测试了
 8             跳出整个循环 **/
 9         break;
10 }

if—else形式

3. 分五行显示, 每行十个数，意味着每一行到了第十个数之后才换行，很明显，由于是当 isPrime为true时，

(为false时跳出循环，为非素数)，count才从0开始递增，所以有多少个count，就有多少个素数 ! ! !

1 if (isPrime) {
2     count++;
3 
4     if (count % 10 == 0)
5         System.out.println(num); 
6     else
7         System.out.print(num + " ");
8 }

备注: 素数—既然是只能被1和它自身整除的整数。那么，它的除数首先就排除1和它自身，也即除数不包括1

(被除数 / 除数 = 商) 和它自身，那么除数最大可以到哪呢? 换个角度想，我们在求一个数有多少个约数时，

是不是先拿它去除以1，2，3.....，也就是，当被除数除以1时，它的商最大，反过来，商也是可以作除数的，

如果排除1作商的这种情况，那就是当被除数除以2的时候，它的商/除数最大。

 1 package demo;
 2 
 3 public class Welcome {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         System.out.println("显示从2开始的前五十个素数: ");
 6 
 7         int count = 0;
 8         int num = 2;
 9 
10         while (count < 50) {
11             boolean isPrime = true;
12             for (int divisor = 2; divisor <= num / 2; divisor++) {
13                 if (num % divisor == 0) {
14                     isPrime = false;
15                     break;
16                 }
17             }    
18                 /** 这里的println表示打印完后自动换行, 由于我们每行要放十个素数，
19                                     所以在第十个数打印完后要换行, 因此在少于十个数时用先用print, 然
20                                     后在第十个数之后用println **/
21                 
22                 if (isPrime) {
23                     count++;
24                     if (count % 10 == 0) 
25                         System.out.println(num);
26                     else
27                         System.out.print(num + " ");
28                 }
29                 num++;
30         }
31     }
32 }