Rating（概率DP） HDU - 4870

题目

　　https://cn.vjudge.net/problem/HDU-4870

题意

　　一人用两个账号参加比赛，每次只会用分数较少的账号去参加。取胜加50分，落败扣100分但最多为0分。现在两个账号都为0分，给出取胜的概率p，问要参加多少场比赛能使其中一个账号到达1000分的期望。

思路

　　我们令dp【i】表示从（i - 1）* 50 到 i * 50 分的期望场数，（dp【1】表示 0 ~ 50 分的期望场数）。那么这时候分为赢和输两种情况，赢的话明显状态转移 dp【i】= 1 * p。输了的话就要从dp【i - 2】的位置从新起步，所以转移为dp【i】= （1 - p）* （1 + dp【i - 2】+ dp【i - 1】+ dp【i】）（1表示输了走的那一步）。那么总的转移也就是dp【i】= p + （1 - p）*（1 + dp【i - 2】+ dp【i - 1】+ dp【i】）。

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#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#define ull unsigned long long
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID (l + r) / 2
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
const ll mod = 1e6 + 3;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

double dp[30];

int main() {
    double p;
    while(cin >> p) {
        double sum = 0;
　　　　//预处理 0 和 1 位置的dp值
        dp[0] = 1/p;
        dp[1] = (1 + (1 - p) * dp[0]) / p;
        sum = dp[0] + dp[1];
        for(int i = 2; i <= 19; i++) {
            dp[i] = (1 + (1 - p) * (dp[i-2] + dp[i-1])) / p;
            sum += dp[i];
        }
        printf("%.6lf\n", sum+sum-dp[19]); 最后其实两个账号一个为1000分，另一个是950分，所以减去dp【19】。
    }
    return 0;
}