2⁰ + 2¹ + … + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 1 的证明

前话

在初二(?不太记得了)时做到一道题 20+21+22+...+2100=见到这种题也是非常惊讶,这么大的数让我算???
因此直接找规律

具体过程

20=1
20+21=3
20+21+22=7
根据惊人的注意力发现
1=211
3=221
7=231
因此此题答案为21011
不过这过于无理,于是想着证明

证明

先将问题一般化即证明2+2¹++2=2n+11
根据对幂的了解,可以说annN+na
那么我们为了得到2n+1自然想到要在式子中加个1(20)
那么左边变为
20+20+21+22+...+2n20
由于2n+2n=2(2n)=2n+1
因此20+20=21
重复这个操作最终得到2n+120=2n+11

作者:Rst307

出处:https://www.cnblogs.com/Rst307/p/18696044

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