数据结构 -- 树

树

什么是树？有根树？

　　用序偶、集合的概念如何定义树

树的几个名词：

　　　　　　根，子树，结点，边，路径

　　　　　　双亲，孩子，兄弟

　　　　　　度，叶子，树的度

　　　　　　节点的层次，树的高度

　　　　　　无序树，有序树，森林，果园或称有序森林

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　二叉树

　　　　我的理解：最多两个分叉的树

　　　　二叉树的第i(i>=1)层上至多有2^(i-1)个结点。

　　　　高度为h的二叉树上至多有2^(h–1)个结点。

　　　　包含n个元素的二叉树的高度至少为log2 (n+1)再向上取整

　　　　任意一棵二叉树中，若叶结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，则必有n0=n2+1。

　　　　满二叉树 完全二叉树 扩充二叉树

　　　　具有n个结点的完全二叉树的高度：log2 (n+1)向上取整

　　　　假定对一棵有n个结点的完全二叉树中的结点，按从上到下、从左到右的顺序，从0到n-1编号，设树中某个结点的序号为i，0i<n ，则有以下关系成立： （1） 　　　　当i=0时，该结点为二叉树的根； （2) 若i>0，则该结点的双亲的序号为(i-1)/2向下取整；

 

 

//抽象数据类型
ADT BTree {
数据：
  二叉树是结点的有限集合，它或者为空集合，或  者由一个根结点和两棵互不相交的左、右子二叉树组成。
运算： 
      Create(); // 构造一棵空二叉树。
      Destroy();//撤消一棵二叉树。
      IsEmpty()://若二叉树为空，则返回true，否则返回false。
      Clear()://移去所有结点，成为空二叉树。
      Root(x): //若二叉树非空，则x有根的值，并返回true，否则返回false。
      MakeTree(x, left, right):// 构造一棵二叉树：根的值为x，以left和right为左右子树。
      BreakTree(x, left, right)://拆分二叉树为三部分：x为根的值，left和right分别为原树的左、右子树
      PreOrder(Visit)://使用函数Visit访问结点, 先序遍历二叉树。
      InOrder(Visit)://使用函数Visit访问结点, 中序遍历二叉树。
      PostOrder(Visit)://使用函数Visit访问结点, 后序遍历二叉树。
}

　　二叉树的存储表示 :

　　　　　　　　　　　　完全二叉树的顺序表示 (从上到下，从左到右)

　　　　　　　　　　　　二叉树的链接表示(二叉链表)