ARC100

A

直接 \(a_i\gets a_i-i\) 做中位数就行。

B

这我都不会？？？

不能嗯二分答案。考虑相当于枚举三个数 \(i<j<k\) 算 \(s_i,s_j-s_i,s_k-s_j,s_n-s_k\)，然后枚举 \(j\)，显然 \(i,k\) 的最优决策点是单调的。直接双指针啊啊。

C

做一个高维前缀最大值 / 次大值。

D

不错的题？

考虑 \(k-\) 子序列出现过这个条件太烂，我们一般都是用全部答案减去一个 \(k-\) 好子序列都没有的情况。

全部答案的话，从 \(A\) 起点的方向考虑可以得出是 \(k^{n-m}(n-m+1)\)。

然后考虑不合法的情况。分三种：

• \(A\) 中含 \(k-\) 好子序列：显然全都合法不用管。
• \(A\) 中不含 \(k-\) 好子序列，而且有重复元素出现：此时我们需要左边和右边都没有 \(k-\) 好子序列。先考虑全局的情况。我们设 \(f_{i,j}\) 表示 \(i\) 个数，最后一个段长为 \(j\) 的方案数。转移就是 \(f_{i,j}\times (k-j)\to f_{i+1,j+1},f_{i,j}\to f_{i+1,p}(p\in [1,j])\)。前缀和维护可以 \(\mathcal O(nk)\) 计算。回到原问题，我们假设左右的最长连续不重段长度为 \(lef,rig\)，那么分别做一次，初始化 \(f_{0,lef}=1\)，右边是类似的。中间做一个卷积合并即可。
• \(A\) 中不含 \(k-\) 好子序列，并且没有重复元素：这个时候我们统计全局每个不含 \(k-\) 好序列中的 \(m-\) 好序列个数，最后再除去 \(k^{\underline m}\)，大概理解一下，这 \(A_1\sim A_m\) 并没有什么特殊的，和其它的 \(m\) 元组出现的系数一样，都是 \(k^{\underline m}\) 所以除去就好了。计算的话，大概还是那样，不过要开一个 \(g\) 数组，一边做着和 \(f\) 形式一样的转移，一边每次加上 \(f_i\) 中 \(\ge m\) 的下标元素。

时间复杂度 \(\mathcal O(nk)\)。最后一步讨论和第一步按位置拆贡献的思想非常棒。