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自注意力
在介绍transformer之前，先讲一个比价重要的东西=》 self-attention。self-attention其实没有什么特殊的地方，主要就是key，value，query到底要怎么选择，自注意力机制有自己的一套选法。
CNN，RNN，self-attention都可以用来处理序列。
CNN要实现序列处理，其实就相当于每次处理当前时刻都会看一个window，当然只是非常局限的。
计算复杂度 & 并行度 & 最长路径
self-attention的计算量是非常大的，一般训练一个都是要几千个GPU。
讲完了CNN，我们要讲另外一个常见的network架构，这个架构叫做self-attention。
而这个self-attention想要解决的问题是什么呢？
到目前为止，我们为network的input都是一个向量，然后输出可能是一个数值（回归），也可以是一个向量（分类）。但假设我们遇到更复杂的问题呢？假设我们说输入是一排向量，而且这个输入的向量数目是会改变的，也就是每次输出的sequence的长度都会不一样（变长的序列问题）
一个变长序列的例子就是文字处理，比如“this is a cat”,四个token可以用四个向量来表示，当然只是这个句子有四个token，如果是更长的句子，那么向量的数目会更多，也就是vector set的大小会不一样。
那么如何把一个词汇表示成一个向量呢？最简答的做法就是one-hot的encoding。但是使用one-hot有一个非常严重的问题=> 就是one-hot假设所有token之间都是没有关系的（离散的）。如上图，不能看到说cat和dog比较接近，都是动物；也看不出apple和cat其实一个是植物，一个是动物，并没有什么关系。也就是one-hot编码中没有任何的语义信息。
有另外一个方法就是 word embedding。我们会给每一个词汇一个向量，而这个向量是有语义的信息的。如果你把word embedding画出来，你会发现所有的动物会聚集在一块，所有的植物会聚集在一块，所有的动词可能聚集在一块。word embedding如何得到的？这不是这次课的重点，如果想要知道可以看有关的录影https://www.youtube.com/watch?v=X7PH3NuYW0Q。现在在就可以在网络上下载到word embedding，然后会给一个词汇一个向量，而一个句子就是一排长度不一的向量。
一段声音也是一排向量的输入。我们会把一段声音讯号取一个范围，叫做一个window，把这个window里面的资讯描述成一个向量，这个向量叫做一个Frame，在语音上我们会把一个向量叫做一个Frame。通常这个window的长度就是25个ms。如何把一个Frame的声音变成一个向量呢？上面列出了3种做法。
通常移动Frame的大小为10ms，那为什么是10ms？这个问题很难回答，这是古圣先贤给你调好的，你自己调放结果可能会差，他们都已经可能的情况都试过了。 总之呢，一段声音讯号就是一串向量来表示。1s的声音有100个向量（100个Frame）
还有什么东西是一堆向量呢？一个graph，一个图也是一堆向量。
social network上面的每一个节点就是一个人，节点和节点之间的边是他们的关系。而每一个节点可以看做是一个向量。也就是一个graph可以看做是一堆向量组成的（一个节点就是一个向量）。
分子也可以看做是一个graph。现在像这种但drug discovery的应用，非常地受到重视。可以把一个分子（graph，一堆向量）当做是你的模型的输入。分子上面的每一个节点，可以看做是一个向量，这里可以使用one-hot编码表示。
那输出是什么？我们刚刚看到了说输入的一堆向量，可以是文字、语音、graph。那这时候，我们有可能有什么样的输出呢？有三种可能性。
第一种可能性：每一个向量都有一个对应的label。也就说当你的模型，看到输入是四个向量的时候，它就要输出4个label，而每一个label它可能是一个数值，那就是regression问题；如果每个label是一个class，那就是一个classification的问题。
但是在第一种可能性里面，输入和输出的长度是一样的，所以模型不需要去烦恼，要输出多少的label，输出多少的scale，反正输入是4个向量，输出就是4个label。
还有就是一堆向量输入，但是只有一个输出的label。
还有一种是一堆向量输入，也有一堆label输出，这个也是seq2seq的问题。
今天我们只讲第一种类型，也就是输入和输出数目一样多的情况。
这种输入和输出一样多的情况也叫做 sequence labeling。需要给sequence里面的每一个向量都给它一个label。
那怎么解决sequence labeling的问题呢？一个非常简单的做法就是不要管他是一个sequence，就把sequence里面的一个一个向量都单独拿出来，分别输入一个FC中，分别得到一个label。但是这样做一个非常大的缺点，比如是词性标记问题，输入“I saw a saw”，那么2和4的不能正确区别的，因为没有前后的语义信息。对于FC来说，第一个saw和第二个saw就是一样的东西，没有理由输出不同的东西，但是实际上，你期望第一个saw输出动词，第二个saw输出名词。那如何让FC能够考虑上下文的资讯呢？其实也很简单，就是直接把前后几个向量都丢到一个FC中就好了，我们可以结合这个FC层的前面5个和后面5个FC，也就是总共结合了11个FC才决定了最后的输出。也就是我们可以给FC一整个windows的资讯，让它可以考虑上下文。
但是这样的方法是有极限的，比如说如果是边长的序列呢？那么这个Window要多大？其实是很难确定的。就算window可以把每一个sequence都盖住，那么也就意味着FC它需要非常多的参数，除了运算量很大，也会非常容易的overfitting。
所以有没有更好的办法来考虑整个input sequence的资讯呢？那么就需要用到self-attention这个技术。self-attention如何运作呢？self-attention会吃一整个sequence的资讯，然后你input几个vector，它就输出几个vector，而且这些输出的vector都是考虑了整个sequence以后才得到的，那么self-attention如何考虑一整个sequence的资讯，这个后面会讲。
上图output的向量，我们都给了一个黑色的框框，代表其不是一个普通的向量，而是一个考虑了整个sequence后才得到的向量。然后再讲考虑了整个sequence资讯的vector丢进FC，再来说决定它应该是什么东西。如此一来，FC考虑的就不是一个window的语义，而是整个结合了整个sequence资讯的向量。
而且self-attention不止可以使用一次，可以叠加很多次，也就是可以再重新考虑一次下一层input的sequence的资讯信息。所以是可以把self-attention和FC进行交替使用的=》 self--attention处理整个sequence的资讯，而FC专注于处理某一个位置的资讯，然后可以再用self-attention再把整个sequence再处理一次。
有关于self-attention最知名的文章，就是attention is all your need，也就是在这个paper提出了transformer这样的network架构。那么在transformer里面一个最重要的module就是self-attention。
像self-attention这样的结构不是说出现在attention is all your need这篇paper中，因为其实很多更早的paper就提出了类似的架构，只不过不见得叫做self-attention，类似叫做self-matching，不过是attention is your need 讲self-attention 这个module发扬光大。
那么self-attention是怎么运作的呢？self-attention的input就是一串vector，这个vector可能是你整个network的input，它也可能是某个hidden layer的output，所以这里不是使用x来表示，而是使用a来表示，代表说它有可能是前面已经经过了一些处理了，它是某个hidden layer的output。那么input一排a的向量以后，self-attention要output另外一排b这个向量，那么这个output的b呢，每一个都是考虑了所有的a以后才生成出来的，所以这边画出了许多的箭头，告诉你说\(b^1\)考虑了\(a^1\)到\(a^4\)而产生，\(b^2\)考虑了\(a^1\)到\(a^4\)而产生，\(b^3,b^4\)也是一样的，考虑整个input的sequence才产生出来的。
那么接下来就是要说明如何产生\(b^1\)这个向量，那你知道如何产生\(b^1\)之后，那么\(b^2,b^3,b^4\)也都是同理。第一个步骤，根据\(a^1\)找出这个sequence里面跟\(a^1\)相关的其他向量，我们知道说我们今天要做self-attention的目的就是为了考虑整个sequence，但是我们又不希望把整个sequence的资讯都包含在一个window中，所以我们有一个特别的机制，这个机制是根据\(a^1\)这个向量，找出整个很长的sequence里面到底那些部分是重要的，哪些部分跟判断\(a^1\)是哪一个label是有关系的，哪些部分是我们要决定\(a^1\)的class，决定\(a^1\)的regression数值的时候，所需要用到的资讯。
那每一个向量跟\(a^1\)的关联程度，我们用一个数值叫\(\alpha\)来表示，再来的问题就是这个self-attention的module怎么自动决定两个向量之间的关联性呢？给定两个向量\(a^1,a^4\)，它怎么决定\(a^1,a^4\)有多相关，然后给定一个数值\(\alpha\)呢？
这里需要一个计算attention的模组，这个计算attention的模组呢，它就是拿两个向量作为输入，然后它就直接输出\(\alpha\)这个数值，那你就可以把\(\alpha\)这个数值当做两个向量的关联程度。
那怎么计算\(\alpha\)的数值呢？这边就有各种不同的做法，比较常见的做法有两种：dot-product & additive。
- dot-product
把输入的向量，分别乘上两个不同的矩阵，比如输入矩阵\(W^q,W^k\)，然后输出向量\(q,k\)，再将这两个向量进行element wise相乘，再全部加起来以后就得到了一个scalar（标量）$ \alpha =q\cdot k$。
- additive
同样是输入矩阵\(W^q,W^k\)，然后输出向量\(q,k\)，然后将\(q,k\)串起来，经过一个tanh，在经过一个矩阵得到\(\alpha\)。
总之有非常多的方法可以计算attention，可以计算\(\alpha\)这个数值，可以计算这个关联程度，但是在接下来的讨论里面，我们都只用dot-product这个方法，这也是今日最常用的方法，也是用在transformer里面的方法。
前面已经讲解了如何计算attention的关联性\(\alpha\)，那么这里怎么将其套用在self-attention中呢？那你就要把\(a^1\)去跟\(a^2,a^3,a^4\)分别去计算他们之间的相关性\(\alpha\)。
把\(a^1\)乘上\(W_q\)得到\(q_1\)，那这个\(q\)有一个名字，我们叫做query。
然后\(a^2,a^3,a^4\)都要去乘上\(W^k\)，得到\(k\)这个vector，这里我们把k叫做key。
那么这里把query \(q^1\) key \(k^2\)算inner-product就得到\(\alpha\)，我们这边用\(\alpha_{1,2}=q^1\cdot k^2\)代表说query是1提供的，key是2提供的时候，这个1和2的关联性，也叫做attention score。那么同理，和其他元素同样计算得到\(\alpha_{1,3},\alpha_{1,4}\),当然自己和自己也是要计算一个相关性/注意力分数的 \(\alpha_{1,1}\)。
这里也是要有\(k^1\)的，也要计算出\(a^1\)，自己和自己计算关联性这个事情还是比较重要的，可以实验的时候试试看。
那我们计算出\(a^1\)和每个向量的关联性（包括自己），那么接下来会作为一个softmax，把\(\alpha\)全部乘上一个exp，在把全部exp的值加起来做做一个normalize得到\(\alpha'\)，softmax的输出就是一排\(\alpha'\)。
这里不一定要用softmax，有人尝试过使用RuLU结果发现结果还比使用softmax好一些，只不过softmax是最常见的。\(\alpha '_{1,i}=\exp (\alpha _{1,i})/ {\textstyle \sum_{j}^{}} \exp(\alpha _{1,j})\)
得到这个\(\alpha'\)以后，接下来我们就要根据这个\(\alpha'\)去抽取这个sequence里面重要的资讯，根据这个\(\alpha'\)我们已经知道说哪些向量跟\(a^1\)是最有关系的，接下来我们根据这个关联性（attention socre）来抽取重要的资讯。怎么抽取重要的资讯呢？我们会把\(a^1\)到\(a^4\)这边的每一个向量乘上\(W^v\)得到新的向量，分别使用\(v^1,v^2,v^3,v^4\)来表示，接下来把\(v^1\)到\(v^4\)每一个向量都去乘上这个attention分数，然后再加起来，得到\(b^1\),如果某一个向量它得到的分数越高，比如说\(a^1\)跟\(a^2\)的关联性很强，这个\(\alpha'_{1,2}\)得到的值很大，那么最后的得到\(b^1\)的值就可以会比较接近\(v^2\)，也就是谁的\(v\)的值越大，就会dominant抽出来的结果。
那刚刚就说完了如何从一个整个sequence得到\(b^1\)。
计\(b^1\)到\(b^4\)并不需要依次计算，没有前后关系，他们是同时被计算出来的。
这里计算如何得到\(b^2\)，来巩固一下self-attention的计算过程。
接下来我们从矩阵乘法的角度，再重新讲一次我们刚才讲的self-attention是怎么运作的。
每一个\(a\)都要分别产生\(q,k,v\),如上图，使用\(Q,K,V\)来表示\(q^i,k^i,v^i\)组成的矩阵。
$A = K^T \cdot Q $
\(A' = softmax(A)\)
\(O=VA'\)
self-attention layer中其实就是一系列的矩阵乘法，唯一需要学习的参数就只有\(w^q,w^k,w^v\)而已，也是需用通过参数训练来学习的。
上面从输入\(I\)到输出\(O\)就是一个self-attention的操作。
self-attention有一个进阶的版本，那就是multi-head self-attention，而且在今天的使用是非常广泛的。
这个head的数量也是一个超参数，需要自己进行调整。
我们使用q去找相关的k，但是相关这件事情有很多不同的形式，有很多种不同的定义，所以也许我们不能只要一个q，我们应该要有多个q，不同的q负责不同类型的相关性。
在q的基础上，再乘两个矩阵（看看具体是几头了）分别得到\(q^{i,1},q^{i,2}\),也就可以认为有两个head，认为里面有两种不同的相关性。那么同理了，q有两个，那么k也要有两个，v也要有两个。都是分别乘上两个矩阵，两个矩阵，两个矩阵。
然后做self-attention，1的那一类一起做，2的那一类一起做。
讲到目前位置，你会发现self-attention这个layer它少了一个很重要的资讯，也即是位置资讯。
对于self-attention而言，每一个input它是出现在sequence的最前面还是最后面，它是完全没有这个资讯的。但是这是个问题，因为有时候位置的资讯也许很重要，比如POS tagging词性标记，也许你知道说动词比较不容易出现在句首，所以我们知道说一个词汇是放在句首的，那它是动词的可能性就会比较低，会不会这样的位置资讯往往也是有用的。
位置资讯要塞进self-attention中，这里需要用到一个叫做position encoding的技术。这个技术是这样子的，为每一个位置设定一个vector，叫做position vector，这边用\(e^i\)表示，上标i代表的是位置，每一个不同的位置就有不同的vector，就是\(e^1\)是一个vector，\(e^2\)是一个vector。然后把这个\(e^i\)加到\(a^i\)上面，就结束了。
上图展示的就是一个人设的position encoding，透过某个规则产生的，一个很神奇的sin，cos的function所产生的，当然不只这种方式可以产生，这还是一个待研究的问题。
上面是各种产生的position encoding的展示，有各种各样产生position encoding的方法，目前还不知哪种方法是最好的。
这个self-attention当然是用的很广的，我们已经提过很多次transformer这个东西，那么大家也知道说NLP领域有一个叫做BERT，BERT里面也用到self-attention，所以self-attention在NLP上面的应用是大家都耳熟能详的。
但是self-attention不是只能用在NLP相关的应用上，它还可以用在很多其他的问题上。
在做语音的时候，也是可以用到self-attention。（不做了解）
self-attention也可以用在图像上。我们讲self-attention的适用范围是输入一排向量的时候，输入是一个vector set的时候，它适合用self-attention。图片就是一个\((c,w,h)\)的vector set，如果也是一个vector set的话，完全也是可以用self-attention来处理一张图片。
有没有人来用self-attention来处理一张图片呢？有的，这里给了两个例子。
我们可以比较一下self-attention和CNN之间有什么差异或者是关联性？
如果我们今天是用self-attention来处理一张图片，假设是考虑中心pixel，那它产生query，右下角的pixel产生key，那么这里做inner product就不是考虑小的感受野（卷积核范围），而是整张图像的资讯。CNN是有固定的receptive field，也只考虑这个感受野里面的内容。所以我们比较CNN和self-attention的话，我们可以把CNN看做是一种简化版的self-attention，因为CNN只考虑receptive field里面的资讯，而self-attention是考虑整张图片的资讯。或者可以反过来说，self-attention是一个复杂化的CNN，CNN的receptive field是人为规定的大小，那么self-attention去找相关的pixel就好像是receptive field是自动被学出来的，network自己决定说receptive field的形状长什么样子，network自己决定说，以这个pixel为中心，哪些pixel是我们真正需要考虑的，那么些piexl是相关的，所以receptive field的范围不再是人工划定，而是机器自己学出来。
这边讲的是self-attention和CNN关系，其实你可以读一篇paper，这篇paper会用数学的方式严谨的告诉你说，其实这个CNN就是self-attention的特例，self-attention只要设定合适的参数，它可以做到跟CNN一模一样的事情。所以例如上图，CNN是self-attention的一个子集。
self-attention是更加flexible的CNN，而CNN是受限制的self-attention，self-attention只要透过某些限制，某些设计，它就会变成CNN。
既然CNN是self-attention的subset，self-attention比较flexible，那么我们再讲overfitting的时候，比较flexible的model，比较需要更多的data，如果data不够，那么就有可能出现overfitting；而小的model，比较有限制的model，它适合在data小，少的时候，它可能比较不会overfitting，如果这个限制设置的好，也会有不错的结果。
如果今天使用不同的data量来训练CNN跟self-attention，你确实可以看到上面说的现象。
对于Google来说比较小的资料量也是你没有办法用的资料量，这里10M就是最少的一个量，资料量比较大的setting有300M。 我们可以看到，随着data量越来越多，self-attention的结果就越来越好，最终在data量最多的时候，self-attention超过了CNN，但是在data量少的时候，CNN是可以超过self-attention。那为什么会这样，就可以从CNN和self-attention他们的弹性来加以解释。self-attention的弹性比较大，所以需要更加多的训练data，训练资料少的时候就会overfitting；而CNN弹性比较小，在data量少的时候可以有更好的泛化性。
其实这门课现在就不会讲到RNN，因为RNN的角色很大一部分可以用self-attention来取代了，所以在这门课是不会再特别把RNN拿出来讲。
RNN和self-attention一样，都是要处理input是一个sequence的情况。
上图是一个简易的RNN结构图。
那么self-attention和RNN有什么不同呢？当然一个非常显而易见的观察，就是self-attention是观察了整个sequence，而RNN只考虑了左边输入的vector没有考虑右边的vector，但是其实RNN也是可以双向的，如果是双向的RNN，那么也可以认为是考虑整个sequence。
self-attention相对于RNN的优势：
- 距离问题
对RNN来说，假设最右边黄色的vector要考虑最左边的这个input，那么就必须要把最左边的输入存在memory中，而且不能忘记，最终在最后一个时间点传到黄色的vector手上才能被考虑；而self-attention就不存在这个问题，主要这边输出一个query，这边输出一个key，只要它们可以match起来，天涯若比邻，你可以从非常远的vector，在整个sequence上非常远的vector轻易的抽取资讯。
- 并行问题
RNN是没有办法并行话的，而self-attention可以实现并行化。
所以现在很多应用都开始慢慢再把RNN换成self-attention。
最后呢，self-attention也可以被应用在graph。
graph也可以看做是一堆vector，那么如果是一堆vector，就可以用self-attention处理。
在graph上面不只有node（一个node就是一个向量），还有edge，我们知道哪些node之间是有相连的，也就是哪些node是有关联的。之前我们在做self-attention的时候， 所谓关联性是network自己找出来的，但是现在既然有了graph的资讯，有了edge的资讯，那关联性也许就不需要透过机器自动找出来了，图上的edge已经暗示了我们node和node之间的关联性。所以今天当你把self-attention用在graph上面的时候，你有一个选择是在做attention matrix计算的时候，你可以只计算有edge向量的node就好，也就只要计算有edge相连的node之间的attention score。如果两个node之间没有edge，那么就可能暗示我们，这两个node之间没有关系，如果没有关系那么我们也就不用去计算这两个node之间attention score，直接设置为0就好了。因为这个graph往往是人为根据一些domain knowledge建立出来的，那domain knowledge告诉我们这两个向量彼此之间没有关联，我们也就没有必要再用机器去学这件事情。
那么其实当我们把self-attention按照上述限制用在graph的时候，其实就是一种GNN。其实GNN现在也是一个很fancy题目，那不会说self-attention就囊括了所有GNN各种变形，但把self-attention用在graph上面是一种类型的GNN。
这边GNN是没有办法细讲的，GNN这边坑很深呀，这里花了大概3小时讲GNN，但是其实也是没有讲完。
self-attention有非常非常多的变形。上面的paper比较了不同的self-attention的变形，因为self-attention的运算量非常的大，所以未来如何减少self-attention的计算量是一个重点。上图有各式各样的self-attention的变形，那self-attention最早使用在transformer上面的，所以很多人讲transformer的时候，其实就是指的这个self-attention，有人说广义的transformer指的就是self-attention，所以后面各式各样的self-attention的变形叫做xxx-former。 上面很多xxx-former的速度都会比transformer要快，但是精度就会差。什么样的self-attention又快又好，这仍然是一个尚待研究的问题。
代码
代码这里主要是展示了一个position encoding的实现。
QA
- 如果做阅读理解，比如把几个问题（比如主观题）作为query，把整片文章作为key/value，用注意力机制提取问题可能指向的段落或句子，可以实现吗？
可以的，这个就是一个QA系统，会在BERT的章节稍微讲一下。就是给模型阅读一段文本，我问你一个问题，你要能够根据文本来回答我。如果是答案在文本中，那么这个问题还是比较容易解决的；但是如果是答案不在文本中，然后需要推理的，就会相对困难。
