动手学深度学习 | 卷积层 | 17
从全连接到卷积
卷积是深度学习中最重要的概念之一，今天就学习下卷积的基本知识。
36M*100=3.6B。
使用MLP来处理图片会遇到权重参数过多的问题。
就是100个单元的单隐层，这里的权重都需要 3.6*1e9 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 = 13.4GB的内存，这就需要很好的GPU才可以存储的下来，现在还没有涉及运算，这肯定是不对的。
对图片中的信息查找有两个原则：
- 平移不变形
对于图片中的方框，不管是在图片中的哪个位置，都应该要能够被识别出来，不能因为方框出现的像素位置不同而改变。
- 局部性
就是要找到方框中的内容，其实不用看的太远，只需要看到局部的信息，不需要看到全局的信息。
这两个在图片中找模式的原则，可以启发我们之后的整个设计。
我现在来看，怎么从MLP出发，利用上述两个原则，得到卷积。所以也可以说卷积是一个特殊的全连接层。
如果图片要输入MLP，那么我们会将其重置成一维，这样会丢失空间信息。这里输入是以矩阵的形式输入（为了保留空间信息）
（看不懂公式推导）这里其实权值共享。
一张图片会有多个卷积核，然后这些卷积核就是这张图片共用的（不会因为位置的改变而改变卷积核中的参数），卷积核的权值共享就保证了平移不变形。
局部性就是，这个点的话，我不会看的太远，一般都是选小卷积核。
对全连接层使用平移不变性和局部性得到卷积层。
卷积层
刚才我们讲的是卷积这个操作子，我们现在讲讲卷积层是个什么东西。
下面是卷积操作的动图，Kernel的Weight是不会发生改变的。
卷积操作（也叫做交叉相关运算）：kernel的对应元素相乘再sum()。
经过卷积操作之后，输出会变小，其实也可以认为是进行了一次特征的提取。
\(Y_{shape}=(n_h-k_h+1) \times (n_w-k_w+1)\),
我们可以看到，不同卷积核的weight可以带来不同的效果（这里是有关数字图像处理的内容）
交叉相关和卷积其实是没有太多区别的，实际使用中没有区别。
- 一维卷积 conv-1d
我们之后会讲用CNN来做文本，效果其实也挺好的。文本也好，语言也好，都是一个一维的向量。
- 二维卷积 conv-2d
像图片就是一个二维的卷积。
- 三维卷积 conv-3d
像视频（图像+时间），医学图像，气象地图
代码
QA
- 不应该看那么远？感受野不是越大越好吗？
其实这个问题和“为什么宽一点，浅一点的MLP效果没有窄一点，然后深一点的MLP效果好”，其实对于卷积神经网也是一样的。
而且有理论根据，小卷积核是可以等价替换大卷积核的感受野的。还有感受野相同的情况下，核越小，计算量越小。
- 二维卷积核，有没有可能同时使用两个尺寸的Kernel进行计算，然后再计算出一个更合适的Kernel，从而提高特征提取的性能？
这个idea是很好的，如果早5年，GoogleNet那篇论文就是你的了。这个就是Inception的设计思路。
- 怎么理解卷积是反过来走的？卷积公式里面有负号的原因？
卷积其实是从傅里叶变换，也就是从信号处理那边过来的，只不过深度学习拿来用了，数学上就是这么定义的。
- 卷积核的大小对应了局部性，那什么体现了平移不变形呢？
还是可以通过找Waldo来进行理解，找Waldo的那个核是不会改变的，就是同一个核（权值共享），那么就和Waldo具体在图片中的哪个位置无关了，这就体现了平移不变形。
- (1,2)这个核大小是怎么确定的？
因为我们有先验知识，知道核的大小就是应该(1,2)，这样就可以提取垂直的边缘信息。
- 自己训练的模型，loss抖动很厉害怎么办？
其实抖动并不要紧，如果只抖动但是不下降，这个问题就很大了。
如果抖动剧烈的话，建议：调小学习率 & 增加批量大小。
- mlp和卷积神经网关于图片处理参数量大小差别？
mlp（假设单隐层，100个神经元）的参数量是随着输入的大小线性增加的！
但是卷积的话，kernel的大小固定了，那么卷积最终就是为了得到一个feature_map，其大小为\(Y_{shape}=(n_h-k_h+1) \times (n_w-k_w+1)\)。所以现对于mlp，卷积神经网的参数量真的降低了很多很多。
