并查集-畅通工程

题目描述：
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

解题思路：
此处涉及到数据结构中的并查集。
解题C语言代码：

 1#include<stdio.h>
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 3 int father[1001];
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 5 int Find_father(int n)
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 7 {
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 9 　　 if(father[n] != n)   father[n]=Find_father(father[n]);
10
11 　　  return father[n];     
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13 }
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15 int main()
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17 {
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19 　　 int n,m,i,x,y;
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21 　　 while(scanf("%d",&n)!=EOF&& n!=0)  
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23 　　{  
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25 　　　　 int count=0;  
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27 　　　　 scanf("%d",&m);
28
29 　　　　 for (i = 0; i < n; i++)    　　　　
30
31 　　　　　　　　father[i]=i;  
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33 　　　　 for(i=0;i<m;i++)  
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35 　　　　{  
36
37 　　　　　　scanf("%d %d",&x,&y);   
38
39 　　　　　　x=Find_father(x-1);   　　
40
41 　　　　　　y=Find_father(y-1);  
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43 　　　　　　if(x!=y) 　　　　father[x]=y;  
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45 　　　　}
46
47 　　　　 for(i=0;i<n; i++ )  
48
49 　　　　　　　　if(father[i]==i) 　　　　count++ ;  
50
51 　　　　printf("%d\n",count-1);
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53 　　 }
54
55 　　 return 0;
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57 }

 
我们来了解一下并查集的相关知识内容：
并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示 。

合并两个不相交集合

操作很简单：先设置一个数组Father[x]，表示x的“父亲”的编号。 那么，合并两个不相交集合的方法就是，找到其中一个集合最父亲的父亲（也就是最久远的祖先），将另外一个集合的最久远的祖先的父亲指向它。

C语言代码表示形式:

 1 void Union(int x,int y)
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 3 {
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 5     fx = getfather(x);
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 7     fy = getfather(y);
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 9     if(fy!=fx)
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11        father[fx]=fy;
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13 }

判断两个元素是否属于同一集合

仍然使用上面的数组。则本操作即可转换为寻找两个元素的最久远祖先是否相同。可以采用递归实现。

C代码：

bool same(int x,int y)

{

   return getfather(x)==getfather(y);

}

/*返回true 表示相同根结点，返回false不相同*/

 

 

并查集的优化

路径压缩

刚才我们说过，寻找祖先时采用递归，但是一旦元素一多起来，或退化成一条链，每次GetFather都将会使用O(n)的复杂度，这显然不是我们想要的。

对此，我们必须要进行路径压缩，即我们找到最久远的祖先时“顺便”把它的子孙直接连接到它上面。这就是路径压缩了。使用路径压缩的代码如下：

 

int getfather(int v)

{

    if (father[v]==v)

      return v;

    else

    {

        father[v]=getfather(father[v]);//路径压缩

        return father[v];

     }

}

 

 

 

Rank合并

C语言代码： 合并时将元素所在深度低的集合合并到元素所在深度深的集合。

 1 void judge(int x ,int y)
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 5 {
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 7      fx = getfather(x);
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 9      fy = getfather(y);
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13      if (rank[fx]>rank[fy])
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15         father[fy] = fx;
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17      else
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19      {
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21         father[fx] = fy;
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23         if(rank[fx]==rank[fy])
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25            ++rank[fy];
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27      }
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29 }
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31  

 

 

初始化：

memset(rank,0,sizeof(rank));

时间及空间复杂度

俺不会，大家自己分析吧，会分析的给俺评注下吧。。。。囧。。。