[NOIP模拟测试12]题解

A.

找规律题。儿子的编号减去 小于它编号的最大的fibonacci数 即可得到它父亲的编号。

然后两个节点都暴力上跳就好了。预处理一下fibonacci数，每次二分查找即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m;
ll fib[65];
void pre()
{
    fib[0]=fib[1]=1;
    for(int i=2;i<=59;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}
int pos(ll x)
{
    return lower_bound(fib+1,fib+60,x)-fib;    
}
int main()
{
    pre();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        while(a!=b)
        {
            if(a>b)a-=fib[pos(a)-1];
            else b-=fib[pos(b)-1];
        }
        cout<<a<<endl;
    }    
    return 0;
}

B.

专治学树锯结垢学傻的我，对每个颜色开一个vector存放出现位置，询问时在相应颜色的vector中二分查找大于等于l与大于r的两个位置，作差即可得到中间有几个位置。

至于修改，如果x与x+1位置的颜色相同就什么都不管，因为换了之后对vector内部没有影响。

如果颜色不同，直接在内部修改坐标信息，然后把颜色和在各自颜色中的相对位置互换。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300005;
int n,m,a[N],rk[N];
vector<int> col[N];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void work()
{
    int op=read();
    if(op==1)
    {
        int l=read(),r=read(),c=read();
        int posl=lower_bound(col[c].begin(),col[c].end(),l)-col[c].begin(),
            posr=upper_bound(col[c].begin(),col[c].end(),r)-col[c].begin();
        int res=posr-posl;
        printf("%d\n",res);
    }
    else
    {
        int x=read();
        if(a[x]==a[x+1])return ;
        col[a[x]][rk[x]]=x+1;
        col[a[x+1]][rk[x+1]]=x;
        swap(rk[x],rk[x+1]);
        swap(a[x],a[x+1]);
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        col[a[i]].push_back(i);
        rk[i]=col[a[i]].size()-1;
    }
    while(m--)work();
    return 0;
}

C.

对于$K=1$的情况，直接贪心从右往左扫，让断点尽量靠前。由于$\max a[i]$为131072，所以两种颜色之和最大为$262144=512^2$。

那么我们只需要记录一下目前在组里出现过的数，判断是否要断就直接从512开始枚举j，看$j*j-a[i]$是否在组里就行了。切断后记得清空之前出现的数，循环到上个断点即可。

$K=2$呢？也是一个道理。像关押罪犯那道题一样利用扩展域并查集维护敌对关系，即一个集合和一个敌对集合。判断到冲突时，看两个数在不在同一集合。在的话被迫断开，不在就维护敌对关系，即将对方的敌对域与自己的己域合并。

但是对于$2*a[i]=x^2$的情况，我们需要进行特判。如果这样的$a[i]$目前只出现了两次，且组里没有它的其它敌对元素，就可以先不设置断点。否则立刻断开清空。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=132000;
int n,K,a[N],app[N<<1];
int st[N];
void work1()
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        bool div=0;
        for(int j=512;j>=1&&j*j>a[i];j--)
            if(app[j*j-a[i]])
            {
                div=1;break;
            }
        if(div)
        {
            st[++st[0]]=i;
            for(int j=i+1;j<=(st[0]==1?n:st[st[0]-1]);j++)
                app[a[j]]=0;
            //continue;
        }
        app[a[i]]++;
    }
    if(!st[0])
    {
        puts("1");
        printf("\n");
        return ;
    }
    printf("%d\n",st[0]+1);
    while(st[0])
        printf("%d ",st[st[0]]),st[0]--;
}
int fa[N],rev[N];
int findf(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=findf(fa[x]);
}
void work2()
{
    int top=1;
    for(int i=1;i<=N-20;i++)
        fa[i]=i;
    st[0]=n;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=512;j>=2&&j*j>a[i];j--)
        {
            int ene=j*j-a[i];//puts("YOUSA");
            if(app[j*j-a[i]]==top)
            {
                if(a[i]==ene)
                {
                    if(rev[a[i]])
                    {
                        for(int k=i;k<=st[top-1];k++)
                            fa[a[k]]=a[k],rev[a[k]]=0;
                        st[top++]=i;
                        break;
                    }
                    else rev[a[i]]=ene;
                }
                else 
                {
                    if(findf(a[i])==findf(ene)||rev[ene]==ene)
                    {
                        for(int k=i;k<=st[top-1];k++)
                            fa[a[k]]=a[k],rev[a[k]]=0;
                        st[top++]=i;
                        break;
                    }
                    if(rev[a[i]])
                    {
                        int fx=findf(rev[a[i]]),fy=findf(ene);
                        fa[fx]=fy;
                    }
                    else rev[a[i]]=ene;
                    if(rev[ene])
                    {
                        int fx=findf(a[i]),fy=findf(rev[ene]);
                        fa[fx]=fy;
                    }
                    else rev[ene]=a[i];
                }
            }
        }
        app[a[i]]=top;
    }
    printf("%d\n",top);
    for(int i=top-1;i>=1;i--)
        printf("%d ",st[i]);
    printf("\n");
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    if(K==1)work1();
    else work2();
    return 0;
}