[bzoj1706]奶牛接力跑 题解 (矩阵快速幂(或者叫倍增Floyd？))

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

 

如果不是在线代专题里做这题 打死我也想不到正解

大概就是把矩阵乘法转化成Floyd的形式

100个边肯定连不了那么多点  所以离散化一下有用的点

然后放到矩阵里面

那么就可以通过类似矩阵快速幂的形式 从经过一条边的最短路->2条边->3条边……

乘n次就行了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,S,E,lim;
const int N=1005;
struct matrix 
{
    int a[205][205];
    matrix()
    {
        memset(a,0x3f,sizeof(a));
    }
};
matrix operator * (matrix x,matrix y)
{
    matrix c;
    for(int k=1;k<=lim;k++)
        for(int i=1;i<=lim;i++)
            for(int j=1;j<=lim;j++)
                c.a[i][j]=min(c.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);
    return c;
};
int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int map[N];
matrix qpow(matrix a,int b)
{
    matrix res=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=read();m=read();S=read();E=read();
    matrix g;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int z=read(),x=read(),y=read();
        if(!map[x])map[x]=++lim;
        if(!map[y])map[y]=++lim;
        x=map[x],y=map[y];
        g.a[x][y]=g.a[y][x]=z;
    }
    matrix ans=qpow(g,n-1);
    cout<<ans.a[map[S]][map[E]]<<endl;
    return 0;
}