题解 P2605 【[ZJOI2010]基站选址】(From luoguBlog)

线段树优化dp

数组f[i][j]表示在前i个村庄内，第j个基站建在i处的最小费用

根据交线牛逼法和王鹤松式可得方程

f[i][j]=min(f[k][j−1]+cost(k,i))

cost(k,i)表示第i~k个村庄之间没有被基站覆盖的村庄所需的赔偿费用，计算费用的复杂度为O(n)

利用二分查找预处理每个位置的需求范围bef[i],beh[i]

之后就是利用线段树维护f[]+cost()的最小值，区间查询区间更新

当beh[x]=i,若i不建造，则加cost(可能存在很多x，前向星或vector存储)

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ls(k) k<<1
#define rs(k) k<<1|1
using namespace std;
const int N=20010,K=110;
int dis[N],s[N],w[N],c[N],f[N];
int n,m,bef[N],beh[N];
int tot=0,to[N<<1],head[N<<1],nxt[N<<1];
int mn[N<<2],lz[N<<2];
void Add(int x,int y)
{
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
void up(int k)
{
	mn[k]=min(mn[ls(k)],mn[rs(k)]);
}
void build(int k,int l,int r)
{
	lz[k]=0;
	if(l==r)
	{
		mn[k]=f[l];
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(ls(k),l,mid);
	build(rs(k),mid+1,r);
	up(k);
}
void down(int k)
{
	lz[ls(k)]+=lz[k];
	lz[rs(k)]+=lz[k];
	mn[ls(k)]+=lz[k];
	mn[rs(k)]+=lz[k];
	lz[k]=0;
}
int query(int k,int l,int r,int L,int R)
{
	if(L>R)return 0x3f3f3f3f;
	if(L<=l&&R>=r)return mn[k];
	int mid=l+r>>1;
	if(lz[k])down(k);
	int res=0x3f3f3f3f;
	if(L<=mid)res=min(res,query(ls(k),l,mid,L,R));
	if(mid<R)res=min(res,query(rs(k),mid+1,r,L,R));
	return res;
}
void change(int k,int l,int r,int L,int R,int vl)
{
	if(L>R)return ;
	if(L<=l&&R>=r)
	{
		lz[k]+=vl;
		mn[k]+=vl;
		return ;
	}
	if(lz[k])down(k);
	int mid=l+r>>1;
	if(L<=mid)change(ls(k),l,mid,L,R,vl);
	if(R>mid)change(rs(k),mid+1,r,L,R,vl);
	up(k);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&dis[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
	n++,m++;
	dis[n]=w[n]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		bef[i]=lower_bound(dis+1,dis+n+1,dis[i]-s[i])-dis;
		beh[i]=lower_bound(dis+1,dis+n+1,dis[i]+s[i])-dis;
		if(dis[beh[i]]>dis[i]+s[i])beh[i]--;
		Add(beh[i],i);
	}
	int now=0;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		f[j]=now+c[j];
		for(int i=head[j];i;i=nxt[i])now+=w[to[i]];
	}
	int ans=f[n];
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		build(1,1,n);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			f[j]=query(1,1,n,1,j-1)+c[j];
			for(int p=head[j];p;p=nxt[p])
				change(1,1,n,1,bef[to[p]]-1,w[to[p]]);
		}
		ans=min(ans,f[n]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0; 
}