SDNU 1416.一元三次方程求解（数学）

Description

有形如：ax3+bx2+cx+d=0  这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d  均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值> =1。要求三个实根。

Input

四个实数：a，b，c，d 

Output

由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位 

Sample Input

1  -5  -4  20

Sample Output

-2.00  2.00  5.00

Hint

数据规模和约定

|a|，|b|，|c|，|d|< =10

1.盛金公式

一元三次方程aX³+bX²+cX+d=0，（a,b,c,d∈R，且a≠0）

重根判别式

总判别式Δ=B²－4AC。

当A=B=0时，

盛金公式1：

当Δ=B²－4AC>0时，

盛金公式2：

盛金公式2的三角式：

其中

，

。

当Δ=B²－4AC=0时，

盛金公式3：

其中

。

当Δ=B²－4AC<0时，

盛金公式4：

其中

，

（A>0，－1<T<1）。

2.盛金判别法

当A=B=0时，方程有一个三重实根。

当Δ=B²－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

当Δ=B²－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。

当Δ=B²－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

3.盛金定理

当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。

当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：

盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。

盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。

盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。

盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。

盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。

盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。

盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。

盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。

盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1<T<1。

显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。

注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ>0时，不一定有A<0。

盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;

int main()
{
     double a,b,c,d;
     double as,bs,t,si;
     double x1,x2,x3;
     cin>>a>>b>>c>>d;
     as=b*b-3*a*c;
     bs=b*c-9*a*d;
     t=(2*as*b-3*a*bs)/(2*sqrt(as*as*as));
     si=acos(t);
     x1=(-b-2*sqrt(as)*cos(si/3))/(3*a);
     x2=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)+sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
     x3=(-b+sqrt(as)*(cos(si/3)-sqrt(3)*sin(si/3)))/(3*a);
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x1<<" ";
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x3<<" ";
     cout<<fixed<<setprecision(2)<<x2<<endl;
     return 0;
}