双向BFS

我们知道，BFS是往广处去搜索，我们把这想象成一个以起点为圆心的一个圆，每向前走一步，就是圆的半径增大一个单位，而圆的每个单位面积上是一种状态，当圆增大到目标点那么大时，找到了答案，搜索结束。那么显然的，当半径较大时，每走一步就会有十分大量的状态需要来储存（ S=πr² ）。通常的，我们用“判重”的方法来解决，但是在这里，还有一种优化方法：双向搜索。

双向搜索适用于起点和终点状态都很明确的搜索题。试想，我从起点推算到终点，与我从终点推算到起点，最后得到的最少步骤数一定是相等的，所以我们可以从起点和终点同时搜索。同样用圆来打比方，假设以起点为圆心画圆时，最终半径为r，以终点为圆心画圆时，最终半径为R。那么显然有：

πr²+πR²≤π(r+R)²

所以当害怕BFS会TLE时，不妨打一打双向BFS。