NYOJ16 矩形嵌套 【DAG上的DP/LIS】
矩形嵌套
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难度：4
描述
有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入
第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
struct node
{
int x,y;
}a[N];
bool cmp(node a,node b)
{
return (a.x<b.x || a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
int dp[N];
int main()
{
int t, n;
cin >> t;
while(t--)
{
int Max = 0;
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++){
cin >> a[i].x >> a[i].y;
dp[i] = 1;
if(a[i].x<a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);//长必须比宽大-鲁棒性
}
sort(a,a+n,cmp); //按照长、宽由小到大排序
//核心代码：LIS（n^2）
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<i; j++){
if(a[j].x < a[i].x && a[j].y < a[i].y) //判断条件：后一个（i）矩阵的长宽都比前一个（j）要大才能容纳前一个形成俄罗斯套娃【突然想到俄罗斯套娃也是这个调调】/嵌套矩阵
dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
}
}
//遍寻最大嵌套矩阵
for(int i=0; i<n; i++)
Max = max(Max, dp[i]);
printf("%d\n",Max);
}
return 0;
}
/*
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
*/
ologn
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
struct node
{
int x,y;
}a[N];
bool cmp(node a,node b)
{
//一般的最末位的元素较小的在之后的会更加有优势 但是嵌套的要大 所以排序时候应该把y由大到小
return (a.x < b.x || a.x == b.x && a.y > b.y);
}
int dp[N];
int main()
{
int t, n;
cin >> t;
while(t--)
{
int Max = 0;
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++){
cin >> a[i].x >> a[i].y;
dp[i] = 1;
if(a[i].x<a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
}
sort(a,a+n,cmp);
vector<int> v;
for(int i=0; i<n; i++){
if(lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].y) == v.end())
v.push_back(a[i].y);
else *lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].y) = a[i].y;
}
printf("%d\n",v.size());
}
return 0;
}
[图论]
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 1005;
int n, G[maxn][maxn];
int a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn];
//将x和y的最大值存在x中
inline void CMAX(int& x, int y){
if (y > x){
x = y;
}
}
/* 采用记忆化搜索 求从s能到达的最长路径 */
int DP(int s){
int& ans = dp[s];
if (ans > 0)
return ans;
ans = 1;
for (int j = 1; j <= n; ++j){
if (G[s][j]){
CMAX(ans, DP(j) + 1);
}
}
return ans;
}
void print_ans(int i){
printf("%d ", i);
for (int j = 1; j <= n; ++j){
if (G[i][j] && dp[j] + 1 == dp[i]){
print_ans(j);
break;
}
}//for(j)
}
int main()
{
#ifdef _LOCAL
freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
#endif
while (scanf("%d", &n) == 1){
//n个矩形
for (int i = 1; i <= n; ++i){
//默认a存长,b存宽(a > b)
scanf("%d%d", a + i, b + i);
if (a[i] < b[i]){
swap(a[i], b[i]);
}
}
/*
建图 G[i][j]为1表示矩形i可以嵌套在矩形j中
那么原问题便转化为求DAG上的最长路径
定义状态dp[i]表示从结点i出发可以到达的最长路径
则 dp[i] = max(dp[j] + 1), 其中 G[i][j]=1，
*/
memset(G, 0, sizeof G);
for (int i = 1; i <= n; ++i){
for (int j = 1; j <= n; ++j){
//矩形i的长和宽都小于矩形j的长和宽
if (a[i] < a[j] && b[i] < b[j]){
G[i][j] = 1; //可以嵌套,则有边
}
}
}//for(i)
memset(dp, 0, sizeof dp);
int ans = 0;
int best;
for (int i = 1; i <= n; ++i){
if (DP(i) > ans){
ans = dp[i];
best = i;
}
}//for(i)
printf("ans = %d\n", ans);
print_ans(best);
printf("\n");
}
return 0;
}
