二分最化最值问题(二)

二分最化最值问题

大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大（小）值。

答案单调性：

答案的单调性大多数情况下可以转化为一个函数，其单调性证明多种多样，如下：

• 移动石头的个数越多，答案越大（NOIP2015跳石头）。

• 前i天的条件一定比前 i + 1 天条件更容易（NOIP2012借教室）。

• 满足更少分配要求比满足更多的要求更容易（NOIP2010关押罪犯）。

• 满足更大最大值比满足更小最大值的要求更容易（NOIP2015运输计划）。

• 时间越长，越容易满足条件（NOIP2012疫情控制）。

可以解决的问题：

• 求最大的最小值（NOIP2015跳石头）

• 求最小的最大值（NOIP2010关押罪犯）。

• 求满足条件下的最小（大）值。

• 求最靠近一个值的值。

• 求最小的能满足条件的代价。

面对整数时的万能二分（近似万能）

int binary(int n)
{
    int l = 1, r = maxn, ans = 0;
    while(l <= r)
      {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1;  //判断条件与ans记录位置因题而异
        else r = mid - 1;
      }
    return ans;
}