51nod 1086 背包问题 V2 【二进制/多重背包】

1086 背包问题 V2 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 收藏

 关注

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

 

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1

Output示例

9
【代码】：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
#define maxn 105
#define maxm 50005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int n,v;
int w[maxn],p[maxn],c[maxn];
int dp[maxn*maxn*5];
void zero(int cost,int value)
{
    for(int j=v;j>=cost;j--)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+value);
}
void cmp(int cost,int value)
{
    for(int j=cost;j<=v;j++)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+value);
}
void mul(int cost,int value,int cnt)
{
    if(v<=cnt*cost){//如果  数量*重量 >= 总重量，考虑完全背包
        cmp(cost,value);
        return ;
    }
    else{//否则  考虑01背包二进制写法
        int k=1;
        while(k<=cnt){
            zero(k*cost,k*value);
            cnt-=k;
            k<<=1;
        }
        zero(cnt*cost,cnt*value);//拆分结束后我们就可以按照01背包求解
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&w[i],&p[i],&c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
       mul(w[i],p[i],c[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[v]);
    return 0;
}