51nod 1021 石子归并 【区间DP】

1021 石子归并 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

 

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19
【代码】：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
#define maxn 105
#define maxm 50005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int n;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];


int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            cin>>a[i];
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][i]=0;
        for(int r=2;r<=n;r++){
            for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
                int j=i+r-1;
                dp[i][j]=INF;
                for(int k=i;k<j;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}