51nod 1050 循环数组最大子段和【环形DP/最大子段和/正难则反】

1050 循环数组最大子段和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20
【代码】：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<stack>
#define maxn 1005
#define maxm 50005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int n;
ll a[maxm];

//一种是最大值没有过界，那么就是最大连续子段和
ll Max(int n)
{
    ll dp[maxm];dp[0]=0;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i-1]>0) dp[i]=dp[i-1]+a[i];
        else dp[i]=a[i];
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    return ans;
}


//另一种是过界了，这时候我们可以转换一下思路，要求过界的最大连续子段和--->我们可以求不过界的最小连续子段和，这样剩下的数字和不但是最大的并且是过界连续的。
//总和-不过界最小连续子段和 23 5 -9 -18 -7 6
ll Min(int n)
{

    ll dp[maxm];dp[0]=0;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i-1]<0) dp[i]=dp[i-1]+a[i];
        else dp[i]=a[i];
        ans=min(ans,dp[i]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum += a[i];
    }
    printf("%lld\n",max(Max(n),sum-Min(n)));
    return 0;
}