洛谷 P1014 Cantor表【蛇皮矩阵/找规律/模拟】

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：

整数N（1≤N≤10000000）

 

输出格式：

表中的第N项

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7

输出样例#1： 复制

1/4

【分析】：

移动方向有四种：

1.向右移动。

2.向下移动。

3.向左下方移动。

4.向右上方移动。

那么此题可采用模拟的方法。

在每个转折点找一找规律，可以发现

• 当分母为偶数分子为1时向下走

• 当分子为奇数分母为1时向上走

• 若分子分母某一个为1但另一个不符合以上情况时另一个就+1

Z型的循环加几个if就好了，用两个变量做分子和分母

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-6

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int x = 1, y = 1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        if((y%2==1) && x==1)  y++; //上奇数边界
        else if((x%2)==0 && y==1) x++; //左偶数边界
        else if((x+y)%2==1) x++,y--; //奇数斜线
        else if((x+y)%2==0) x--,y++; //偶数斜线
    }
    cout<<x<<"/"<<y<<endl;;
    return 0;
}

【总结】：和HDU幻方找规律、蛇皮矩阵有点像，S走位很强，就是分开看分子分母坐标怎么变。