图论-拓扑排序

拓扑排序(Topological sort)

  拓扑排序是对有向无环图(DAG)顶点的一种排序,它使得如果存在u, v的有向路径,那么满足序中u在v前.拓扑排序就是由一种偏序(partical order)得到的一个全序(称为拓扑有序).偏序满足自反性,反对称性,传递性的序.

  拓扑排序的思路很简单,就是每次任意找一个入度为0的点输出,并把这个点以及与这个点相关的边删除,实际算法中,用一个队列实现.

  算法:

1.把所有入度为0的点入队Q;

2.若队Q非空,则点u出队,输出u,否则转4;

3.把所有与点u相关的边(u,v)删除,若此过程中有点v的的入度变为0,则把v入队Q,转2;

4若出队点数<N,则有环,否则输出结果.

算法复杂度:O(m)

 

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 拓扑DP :

https://www.luogu.org/problem/lists?name=%E6%9C%80%E4%BC%98%E8%B4%B8%E6%98%93 P1073 最优贸易

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1807      P1807 最长路_NOI导刊2010提高（07）

http://blog.csdn.net/force_chl/article/details/77504069

http://blog.csdn.net/Force_CHL/article/details/77542642

http://blog.csdn.net/qq_30241305/article/details/52277929

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現實生活當中的 DAG

不斷前進、不會後退，有時分化、有時聚合，就是 DAG 的最佳寫照。

是 DAG ：課程擋修規則、族譜、水系、閃電、洗澡。

非 DAG ：道路交通、食物鏈、人體血脈、山脈、氣流。

以時間軸當作主角，緣起緣滅、緣聚緣散，凡事都是 DAG 。