北京交通大学第六届新生程序设计竞赛题解

https://citel.bjtu.edu.cn/acm/oj/problem/1841

Problem A. QQ等级

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

SonaXiao 以前对QQ等级特别在意，整天挂着QQ为了升等级，还经常和别人比等级高低。
QQ等级的规则是：1个星星是1级，4个星星可以变成1个月亮（4级），4个月亮可以变成1个太阳（16级），4个太阳可以变成1个皇冠（64级）。再往上不知道有没有了，反正 SonaXiao 是没见过。
现在告诉你QQ等级，你能知道他的具体图标表示吗？

输入数据

第一行为一个整数 $t (1 \leq t \leq 100)$

，表示数据的组数。接下来对于每组数据：
第一行为一个整数 $n (1 \leq n \leq 255)$

，表示询问的QQ等级。

输出数据

对于每组数据，输出一行：第一行为一个字符串，表示对应的QQ等级图标。
其中*代表星星，^代表月亮，@代表太阳，~代表皇冠。图标应按其表示的等级从高到低排序。

样例输入

2
2
49

样例输出

**
@@@*

样例说明

请注意输出的合法性，例如，当 $n = 5$

时，应该输出 ^*（一个月亮一个星星），而不是 *****（五个星星），*^ 也是不合法的。

【分析】：按照题意皇冠太阳月亮星星分别代表四进制的四位(逢四进一).

【代码】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

int main()
{
   int t,n,ans,res;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       cin>>n;
        if(n>=64) {
            ans=n/64;
            n%=64;
           //  printf("ans=%d n=%d\n",ans,n);
          while(ans--){
                printf("~");
            }

        }
        if(n>=16&&n<64){
            ans=n/16;
            n%=16;
           // printf("ans=%d n=%d\n",ans,n);
            while(ans--){
                printf("@");
            }

        }
        if(n>=4&&n<16){
            ans=n/4;
            n%=4;
             //printf("ans=%d n=%d\n",ans,n);
            while(ans--){
                printf("^");
            }

        }
        if(n>=1&&n<4){
            ans=n/1;
            n%=1;
           // printf("ans=%d n=%d\n",ans,n);
             while(ans--){
                printf("*");
            }
        }
    printf("\n");
   }
}

模拟

【同类】：HDU 2021 发工资咯：）

Problem B. 上三角矩阵的和

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

输出数据

对于每组数据，输出一行：
第一行为一个整数，表示上三角矩阵所有元素的和。

样例输入

样例输出

3
55

【分析】：矩阵中第i行的和为ai*(ai+...+an).枚举每一行并使用前缀和处理求和式即可. 注意：本题需要使用long long. 本题根据矩阵的性质可以推出公式((a1+…an)^2+(a1^2+…an^2))/2.
【代码】：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long

const int N=1e6;
ll t,n,a[N],sum[N],ans;

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        ans=0;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            sum[i]*=a[i];
            ans+=sum[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

前缀和

Problem C. hwf的数列待补

【官方】：

用ai[]表示用前i个数组合出的前n大是多少.
先用ai-1[]的前n大数据组合第i个数,一共n^2个,把它们排序,只取前n个即可.
理论共有2^n种组合,但我们利用贪心把前n个的组合控制在n个,即可省下冗余的计算,理论复杂度n^2.
本题需要使用long long.
本题也可使用堆结构存取数据.

Problem D. hwf吃披萨

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

hwf 是一个非常喜欢吃披萨的人。某天，天上掉下了一张披萨，被 hwf 和高老师看到了。

高老师把披萨分成了 $n$

份, 第 $i$

份披萨分成两堆，然后高老师肯定会挑一堆角度和多的，hwf 拿剩下的一堆。hwf 想吃到尽可能多的披萨，但是 hwf 的心思已经全在吃披萨上了。

快帮助 hwf，告诉他最多能吃到多少披萨吧！

输入数据

第一行为一个整数 $t (1 \leq t \leq 500)$

$i$

份披萨的角度。

保证 $\sum_{i = 1}^{n} a_{i} = 360$

输出数据

对于每组数据，输出一行：
第一行为一个整数，表示hwf最多可以吃到披萨的角度数。

样例输入

2
4
10 130 170 50
3
200 60 100

样例输出

180
160
【分析】：01背包。用aij表示只用前i块披萨能否拼出角度j.两重循环枚举ij的所有情况.最后从前n块披萨,角度180向下找到第一个可行的角度即可.
【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 505;
int w[M],sum;
int dp[M];
int main()
{
    int n;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    cin>>n;
    sum = 0;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
        sum += w[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = sum/2; j >= w[i]; j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + w[i]);
        printf("%d\n",min( sum - dp[sum/2], dp[sum/2]));
    }
    return 0;
}

dp-01背包

Problem E. 安全的密码

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

众所周知，密码安全是互联网时代人们最为关心的事情之一。而 RSA 公钥加密算法是目前最有影响力和最常用的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的绝大多数密码攻击。

其实 RSA 公钥加密算法的原理并不复杂，它基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，而想要对其乘积进行质因数分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

所以 RSA 算法很重要的一个过程就是得到两个大素数相乘结果。

wchhlbt 和 Lazy_sheep 想要模拟一下 RSA 算法的加密过程。现在 wchhlbt拿到了 Lazy_sheep 提供的一份素数相乘的结果，但是 Lazy_sheep 因为别的事情计算的并不认真。所以 wchhlbt 希望你来帮他判断这些数据的正确性。

输入数据

第一行为一个整数 $t (1 \leq t \leq 1000)$

，表示数据的组数。接下来对于每组数据：
第一行为一个整数 $n (2 \leq n \leq 2 \times 10^{9})$

。

输出数据

对于每组数据，输出一行：
如果这个数可以分解为两个素数乘积，输出YES，否则输出NO。

样例输入

样例输出

YES
NO
YES
YES

【分析】：
用埃氏筛法或暴力处理出小于等于sqrt(n)的小素数m.
暴力尝试n能否整除某个m.
如果可以整除,则暴力判断n/m是否为素数.若是,则m,n/m是一组解.
暴力判断某个数是否为素数需要sqrt()的时间.
【代码】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
const int N=1e5+7;
int a[10000],c,n,t;


int main()
{
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       cin>>n;
       c=0;
       for(int i=2;i<=n;i++){
        while(n%i==0){
            a[c++]=i;
            n/=i;
        }
       }
       if(c==2) puts("YES");
       else puts("NO");
   }
}

唯一分解定理

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
const int N=1e5+7;
int a[10000],c,n,t;

int check(int n)
{
    for(int i=2;i*i<=n;i++) //注意是i*i《 n
        if(n%i==0)
            return 0;
    return 1;
}

int main()
{
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       cin>>n;
       int flag=0;
       for(int i=2; i*i<=n && !flag; i++){
            if(n%i==0 && check(i) && check(n/i))
                flag=1;
       }
       puts(flag?"YES":"NO");
   }
}

朴素判断

Problem F. Infinity的装备 DFS+状压DP 待补

【官方】：

先以每个武器作为起点BFS处理出每两个点之间的距离,并建图.
用n位二进制数k表示每把武器是否取得的状态,a[k]记录完成这种状态需要的最小时间.
对于每种状态dp地处理下一种可能的状态,并取最优值即可.
最后答案是a[2^(n+1)-1].

Problem G. hwf的课表

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

在北京交通大学，每位同学每天最多上6节课：上午2节，中午1节，下午2节，晚上1节。 hwf 觉得所有的课都很有趣，但是同一时间不能有冲突课程。 hwf 想尽可能地多选课，那么 hwf 一周最多能选多少节课？

输入数据

第一行为一个整数 $t (1 \leq t \leq 100)$

，表示数据的组数。接下来对于每组数据：
第一行为一个整数 $n (1 \leq n \leq 100)$

节有一门课可以选。

输出数据

对于每组数据，输出一行：
第一行为一个整数，表示 hwf 一周最多能选的课程数。

样例输入

样例输出

2
【分析】：
用aij记录第i天第j节能否选上课.
依次处理选择每个课程,最后统计每门课能否选择即可.
【代码】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int N=1e5+10;
set< pair<int,int> >st;
int main()
{
   int t,n,a,b;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       st.clear();
       cin>>n;
       for(int i=0;i<n;i++){
         cin>>a>>b;
         st.insert(make_pair(a,b));
       }
       printf("%d\n",st.size());
   }
}

set+pair

Problem H. hwf的安慰

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

期末考试的成绩下来了，好多同学都低于平均分，班里哇声一片……

作为班级核心成员，hwf 这时出来安慰大家：不要看平均分，那都是 dalao 们拉上去的，我们要看中位数！

每门考试有 $n$

个人参加，分数分别为 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$

，求每门考试所有同学得分的中位数。

输入数据

第一行为一个整数 $t (1 \leq t \leq 100)$

$a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$

，表示每个人的成绩。

输出数据

对于每组数据，输出一行：
第一行为一个实数，表示这门科目的成绩得分中位数（保留一位小数）。

样例输入

样例输出

99.0
99.5

【分析】：对所有成绩进行排序.如果奇数个人输出中间的数,偶数个人输出中间两个数的平均值即可.
【代码】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

int main()
{
   int t,n,m;
   double a[1050];
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       cin>>n;
       m=n/2;
       for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
       }
       sort(a,a+n);
       if(n%2==1)
        printf("%.1f\n",a[m]);
       else
        printf("%.1f\n",(a[m]+a[m-1])/2.0);
   }
}

模拟

Problem I. hwf的防AK题

时间限制 1000 ms
内存限制 64 MB

题目描述

众所周知，hwf 是出了名的菜，于是他决定在新生赛出一道非常非常非常难的防 AK（all killed）题来证明自己。于是他出了这道题。

求给定的字符串中有几个AK （区分大小写）。

输入数据

第一行为一个整数 $t (2 \leq t \leq 10)$

，表示数据的组数。接下来对于每组数据：
第一行为一个仅由大小写字母组成的字符串 $s (2 \leq | s | \leq 10^{5})$

。

输出数据

对于每组数据，输出一行：
第一行为一个整数，表示这个字符串中AK个数。

样例输入

3
gaolaoshishiwomendehongtaiyang
TingShuoyouDalaoyaoAKle
jiayouAKAKAK

样例输出

0
1
3
【分析】：读入字符串,统计每两个相邻的位置是否为AK,并记录个数即可.

【代码】：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

const int N=1e5+10;
int main()
{
   int t,n,cnt;
   char s[N];
   cin>>t;
   while(t--)
   {
       cnt=0;
       cin>>s;
       n=strlen(s);
       for(int i=0;i<n;i++){
        if(s[i]=='A' && s[i+1]=='K'){
                cnt++;
            }
       }
       printf("%d\n",cnt);
   }
}

水/枚举

posted @ 2018-01-22 11:13 Roni_i 阅读(731) 评论(0) 编辑收藏举报

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北京交通大学第六届新生程序设计竞赛题解

Problem A. QQ等级

题目描述

输入数据

输出数据

样例输入

样例输出

样例说明

Problem B. 上三角矩阵的和

题目描述

输出数据

样例输入

样例输出

Problem D. hwf吃披萨

题目描述

输入数据

输出数据

样例输入

样例输出

Problem E. 安全的密码

题目描述

输入数据

输出数据

样例输入

样例输出

Problem F. Infinity的装备 DFS+状压DP 待补

Problem G. hwf的课表

题目描述

输入数据

输出数据

样例输入

样例输出

Problem H. hwf的安慰

题目描述

输入数据

输出数据

样例输入

样例输出

Problem I. hwf的防AK题

题目描述

输入数据

输出数据

样例输入

样例输出

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