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1.【数论】给你N,求不大于N的最大完全平方数。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define FOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i<=_b;i++) #define DOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i>=_b;i--) using namespace std; #define ll long long ll n; ll ans; int main(){ scanf("%lld",&n); ll a=sqrt(n);//n=100 a=10 n=10 a=3 printf("%lld\n",a*a); return 0; }
2.
题目描述
多次查询[l,r]范围内的完全平方数个数
定义整数x为完全平方数当且仅当可以找到整数y使得y*y=x
输入描述:
第一行一个数n表示查询次数
之后n行每行两个数l,r
输出描述:
对于每个查询,输出一个数表示答案
示例1
输入
5 1 3 1 4 2 4 4 4 1 1000000000
输出
1 2 1 1 31622
备注:
n <= 100000
0<= l <= r <= 1000000000
【代码】:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define FOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i<=_b;i++) #define DOR(i,a,b) for(int i=(a),_b=(b);i>=_b;i--) #define ll long long using namespace std; int n; int main(){ cin>>n; FOR(i,1,n){ int L,R; scanf("%d%d",&L,&R); int a=sqrt(L),b=sqrt(R); if(a*a==L)a--; printf("%d\n",b-a); } return 0; }
3.【数论】:
求 1 到 n 的所有数的约数和
暴力方法就是枚举每个数,算出他的约数和即可,这样有点慢。
另一种思路,枚举约数,判断他是谁的约数,并记录(即他的倍数有多少个),在乘以他自己。
n/i求的是n以内,i的倍数有多少个,在乘以i即可。
可以发现,枚举到n/2时,往后的所有数的倍数只有他自己,n/i = 1(i>n/2),这里可以用数学方法算出。
代码:
#include<cstdio> int main() { int n,ans = 0; scanf("%d",&n); for (int i=1; i<=n; ++i) { ans += (n/i)*i; } printf("%d",ans); return 0; }
【类似】:
题目描述
给个n,求1到n的所有数的约数个数的和~
输入描述:
第一行一个正整数n
输出描述:
输出一个整数,表示答案
示例1
输入
3
输出
5
说明
样例解释:
1有1个约数1
2有2个约数1,2
3有2个约数1,3
备注:
n <= 100000000
【代码】:
#include<cstdio> using namespace std; typedef long long LL; int main () { int n; LL ans=0; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) ans+=n/i; printf("%lld\n",ans); return 0; }